Új tudomány: A káosz
"A természet utat tör magának." Talán sokan emlékeznek a Jurassic Park káoszkutató matematikusának szavajárására azok is, akiknek egyébként csak "zűrzavart" jelent a káosz szó. Pedig Spielberg - és még inkább az "Őslénypark" könyv szerzője, Michael Chricton - nem véletlenül építette be művébe a káoszelmélet föl-fölbukkanó gondolati fonalát. Olyasmiről beszélnek, ami az olvasók és nézők számára izgalmas, népszerű téma, tehát - ha nem is értik pontosan - érzik, sejtik a fontosságát. A káoszkutatás a 20. század utolsó harmadában valódi gondolati forradalmat, paradigmaváltást idézett elő a tudományok szinte minden területén. Jelentőségét sokan a kopernikuszi fordulathoz vagy a relativitáselmélethez mérik.
Magyar nyelven eddig csak néhány cikket olvashattunk erről a témáról szakfolyóiratok lapjain, ezért örömteli meglepetés, hogy az elmúlt években két új könyv is megjelent a káoszelméletről és az ezzel szorosan összefüggő fraktálgeometriáról. J. Gleick az elmélet kibontakozásának történetét mutatja be lebilincselően izgalmas és közérthető módon, a Fokasz Nikosz által szerkesztett válogatás pedig inkább alkalmazásának néhány módját ismerteti gazdaságtanban, történelmi kutatásokban, biológiában, képzőművészetben, zeneelméletben, filozófiában.
A káoszelmélet fiatal tudomány. A természettudományokat tanító tanárok közül sokan hallottak róla, de kevesen ismerik részletesebben. Az pedig alighanem föl sem merül, hogy a tanítási órákon is beszéljenek róla. Pedig ezt legalább három szempont indokolná.
Az első ok az esztétikai-érzelmi kötődés lehetősége. A két- vagy háromdimenziós térben szerkesztett geometriai alakzatok - kockák, körök, kúpok - kétségkívül logikus, lényegre törő gondolkodásra nevelnek, mégis ritkán szereznek örömöt a diákoknak. Az ellenszenv fő oka talán nem a gondolkodástól való irtózás, hanem az, hogy a geometriát és általában a matematikát sokan hidegnek, életidegennek, terméketlennek érzik. S ha a gomolygó felhőket, levélerezeteket, a lehulló vakolatot nézzük, vagy az erdő zúgását, az olvadó jégcsap csöpögését hallgatjuk, élményeinket valóban nehéz összefüggésbe hozni az euklideszi geometriával. A fraktálgeometria törtdimenziós alakzatai éppen az ilyen formák és ritmusok leírását adják. Ezek a formák néha káprázatosan szépek! Ha semmi más nem köti össze a páfránylevelet és a hozzá megdöbbentően hasonló fraktális alakzatot, mint a formális analógia, az élmény akkor is gondolatébresztő lesz. Ha pedig az is kiderül, hogy a fraktálalakzatok tulajdonképpen elég egyszerű matematikai eljárások végtelen ismétlésével jönnek létre, akkor a geometriát is másként látjuk: világa nemcsak logikus, hanem fantáziagazdag, kalandos és kiszámíthatatlan is lehet - mint az élet. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a fraktálgeometria kapcsolatot teremthet a geometria, a természettudományok és a művészetek között.
A második ok filozófiai természetű. Noha a filozófia mint tantárgy elhanyagolható szerepet játszik az oktatás mai rendszerében, néhány filozófiai alapelv - hallgatólagosan és reflektálatlanul - mégis alapvető a többi tantárgy fölépítésében is. Ilyen elvek a determináció, a jósolhatóság és a történetiség. A determinációelv alkalmazásán alapul mindenfajta oksági viszony feltárása, azaz a "magyarázat". (Nemcsak a fizikában a golyók ütközésekor, de például az irodalomban is: "Miért fordul szembe Antigoné Kreónnal?" "Mi magyarázza Iszméné ingadozását?" stb.) A jósolhatóság a hagyományos természettudományokban a determináció következménye. Így például a víz szerkezetének és tulajdonságainak ismeretében a periódusos rendszer mint "determinációs mező" elfogadásával megkérdezhetjük, hogy milyen lehet a kénhidrogén-molekula szerkezete, tulajdonsága. A történetiség elve pedig ott játszik fontos szerepet, ahol a jósolhatóság háttérbe szorul. Egy faj evolúciója, egy nép történelmének eseményei a hagyományos tudományok szemléletében ugyan determináltak, de ma már kevesen állítják, hogy jósolhatóak is. Pedig mi lehetne fontosabb, mint hogy okosan tudjuk irányítani családunk, városunk, bolygónk sorsát? Lehet-e, szabad-e, kell-e? Ha igen: mikor, hol, hogyan, kinek? Az iskolai oktatás-nevelés alapkérdései lennének ezek, ha válaszolni tudnánk rájuk. Annyi bizonyos, hogy e három elv viszonya izgalmas és meglehetősen ingoványos terület, ahol a diák magára hagyva (ha tetszik: szabadon) bolyong. Miért várják tőle, hogy kitalálja a kén-hidrogén tulajdonságait, ha nem kell kitalálnia egy ismeretlen Kosztolányi-vers utolsó szakaszát? (Hát folytatódhatna másként is? ... - vagy véletlenül olyan?) És tényleg tudománytalan kérdés, hogy mi lett volna, ha Kleopátra orra hosszabb lett volna? (Nem ez a történelem lényege, mondja a tanár. Hanem mi a lényege? A tények. Kleopátra orra nem tény? és így tovább). A káoszelmélet olyan szemléleti keretet nyújt, amelyben ezeket a kérdéseket egészen új módon világíthatjuk meg. Hogyan lehetséges az, hogy az események tökéletesen determináltak és hosszú távon mégis jósolhatatlanok? Hogy egy apró mozdulat többnyire teljesen hatástalan, csak a tömegjelenségek átlagát módosítja kissé, néha azonban akár a történelem új irányát szabhatja meg? (Ez a híres pillangóhatás: egy bizonyos lepkeszárny meglebbenése vihart kelt egy másik földrészen.) Nem valószínű persze, hogy ilyen kérdésekkel kellene kezdeni a történelem vagy a kémia tanítását. De elhanyagolásuk vagy elkendőzésük már mulasztás. Főként most, hogy már van módszer a kezelésükre, van nyelv és eszköz a megjelenítésükre.
A harmadik ok, amely a káoszelmélet iskolai térnyerését indokolja, a számítógép kreatív és ugyanakkor tervezhető bekapcsolása a hagyományos tantárgyak oktatásába. A számítógép-hálózat jelenleg a legtöbb iskolában kihasználatlan, illetve amire és ahogyan a diákok használják, azzal és úgy a szaktanár nem sokat tud kezdeni. A fraktálok megjelenítése, módosítása, értelmezése összekötő kapocs lehet az egyes szaktárgyak között. Így például a biológiában olyan populációdinamikai folyamatokat modellezhetünk a segítségével, amelyek jól megvilágítják a genetikai sodródás lényegét, s ehhez még az ideális populáció Hardy-Weinberg-féle leírására sincs szükség. Ugyanez a modell esetleg a középkori pestisjárványok terjedését vagy a világgazdasági válságok ritmusát is megmutathatja. Természetesen fönnáll a veszélye annak, hogy "virtuális világunk" elszakad a "valóságtól", azaz a közvetlen tapasztalati tényektől. Ez azonban még inkább igaz a bevallottan platonikus szemléletű euklideszi geometriára. (De Antigoné és Kreón vitája is "virtuális valóság" marad mindaddig, amíg meg nem érinti hallgatóját - csak akkor és csak benne kapcsolódik össze tapasztalataival és egymásnak feszülő ellentétes érzéseivel.) Ha mindenképpen el szeretnénk kerülni a káosz "öncélú" vizsgálatát, kiindulhatunk közvetlen tapasztalati tényekből is, megkísérelve ezek fraktálalakzatokra való visszavezetését (a Fokasz Nikosz szerkesztette könyvben több példát találunk erre: zeneművek, vasúthálózatok, burgonyaár-változások, festmények elemzései követik egymást). Az ilyen elemzés persze nem könnyű feladat. Sokat segítene egy okosan összeállított tanári kézikönyv programokkal és ezek alkalmazásaival. Addig is minden tanár és érdeklődő diák figyelmébe ajánlható a két megjelent könyv.
JAMES GLEICK: Káosz. Budapest, 1999, Göncöl Kiadó; FOKASZ NIKOSZ (szerk): Rend és káosz. Budapest, Replika, 1997.
Csorba F. László
