Somfai Zsuzsa

A matematika tantárgyi helyzete a kérdőíves felmérés alapján

A tantárgyi obszerváció második lépéseként az Országos Közoktatási Intézet Program- és Tantervfejlesztési Központja 2002 májusában kérdőíves felmérést végzett. Az általános iskolák felső tagozatos tanáraihoz eljuttatott kérdőívek és a kapott válaszok matematikából is betekintést nyújtottak a tárgyat tanító tanárok véleményéről a matematikai nevelés legfontosabb kérdéseivel kapcsolatban. Jelen tanulmány a válaszok elemzését tartalmazza.¹

I. A minta jellemzői

A feldolgozás 164 iskola adatait tartalmazza. Közülük 15 fővárosi, 15 megyeszékhelyi, 39 városi, 69 községi iskola, 8 esetben nem válaszoltak a kérdésre. A válaszadó pedagógusok közül 144 nő, 15 férfi, 5 fő nem válaszolt a nemmel kapcsolatos kérdésre. A válaszadók átlagéletkora 46,16 év. A legfiatalabb közülük 23 éves, a legidősebb 67. Átlag 21,9 éve tanítanak, matematikát átlagosan 12,4 órában hetente, ami azt mutatja, hogy többségük még másik szakot is tanít az iskolájában. A végzettségre vonatkozó kérdésről 8 fő esetében nincs adatunk, egyébként a szakképzettség szempontjából az adatok jó helyzetet mutatnak: 138 fő tanárképző főiskolai végzettségű, 14 fő egyetemi tanárszakot végzett, 2-2 fő tanítóképző főiskolai, illetve egyéb főiskolai végzettséggel tanít matematikát.

Megállapíthatjuk, hogy a minta jól reprezentálja a matematikatanítás helyzetét a felső tagozaton.

II. A kerettantervvel kapcsolatos kérdések

A kerettantervek 2001 szeptemberi bevezetésére az iskoláknak át kellett dolgozniuk korábbi helyi tantervüket a kerettantervi előírásokhoz igazítva. Matematikából A NAT fejlesztési követelményei és tananyagtartalmához képest elsősorban szemléleti hangsúlyok megjelenítésére, valamint a korábbi évek óraszámaihoz képest bekövetkezett óraszámcsökkenés érvényesítésére volt szükség. A matematikatanárok úgy értékelik, hogy ez a közepesnél valamivel gyengébb mértékű (átlag 2,72, szórás 0,89) átdolgozást igényelt az ötfokú skálán kifejezve.

A kerettanterv minimálisan kötelező óraszámai matematikából tehát mind a négy felső tagozatos évfolyamon csökkenést jelentettek a korábbi gyakorlathoz képest. Úgy tűnik, hogy az iskolák helyi programjaikban ezt a csökkenést mérsékelni igyekeztek, így átlagosan mindegyik évfolyamon számottevő mértékben magasabb az éves óraszám a minimálisan kötelezőnél. Ahol volt mód, ott az adatok szerint a szabadon tervezhető órakeret terhére is történt ez az óraszámnövelés.

1. táblázat

  A matematika óraszámai

Évfolyam	Minimálisan kötelező éves óraszám	Éves összóraszám a válaszok átlagában	Ebből a szabadon tervezhető (ahol van ilyen)	Ebből a szabadon tervezhető (az összes válaszadó körében)
5.	148	155,15	27,13	15,63
6.	111	141,9	29,96	21,02
7.	111	136,06	31,96	28,22
8.	111	135,98	29,72	24,23

Mivel egy iskola óratervének kialakításában nagyon sokféle szempont és érdek összehangolása szükséges, a fenti táblázat is bizonyítja azt a tényt, hogy a matematika tantárgyat a válaszoló tanárok megítélése szerint a szülők, a gyerekek, a tantestületek egyaránt fontosnak ítélik. (Az ötfokú skálán az 5 pont jeleníti meg azt, hogy nagyon fontosnak ítélik a tárgyat.)

2. táblázat

  A matematika fontosságának megítélése (átlag)

Szülők	4,54
Gyerekek	4,03
Tantestület	4,49

Az átlagokban megnyilvánuló megbecsülés és a fontosságot elismerő viszony a tantárgyhoz feltétlenül segíti a matematikatanárok munkáját, de hangsúlyozzák az oktatási rendszer minden olyan szerplőjének a felelősségét is, akik a matematikai nevelésre hatással vannak.
A tantárgy egészének az iskolai munkában betöltött szerepén túl a kérdőív megvizsgálta a szaktanárok véleményét a kerettantervi tartalmakkal kapcsolatban is.
Egyetlen olyan kerettantervi téma sincs, amelyet a válaszadók több, mint 10%-a bővítene a tanítási gyakorlatában. Nagyobb gyakorisággal bővítenének fontos, sokoldalúan megalapozott fogalomértést és biztos számolási készséget igénylő, a további matematikatanulásban nélkülözhetetlen hagyományos támaköröket, míg a tanulók gondolkodását fejlesztő, motiválásra is nagyon alkalmas modernebb témakörök (logikai feladatok, játékok, kombinatorika) bővítését csak néhány tanár tartja szükségesnek.

3. táblázat

  Mely témakörök tanítását bővítené?

Témakör	Hány tanár bővítené
Törtek	16
Függvények, sorozatok	14
Szöveges feladatok	10
Gyakorlati problémák	7
Számtan	6
Algebra	6
Logikai feladatok	6
Egyenletek	6
Játékok	5
Kombinatorika	5
Geometriai alapismeretek	5

Az előbbi kérdéssel összevetve egy témakör mutatkozik olyannak, amelynek a szerepét a tanárok igen különbözően ítélik meg, ez a függvények, sorozatok. A kerettantervi témák közül szűkíteni javasolt témák között ugyanis ez a téma szerepel a legtöbb (16) válaszadó felsorolásában. Említést érdemel még a transzformációk, forgatás és a testek felszíne téma, amelyeket 12-12 tanár szűkítene.

A NAT, ill. a kerettanterv új témakörének, a valószínűségszámításnak a tanárok részéről való ambivalens fogadtatását jelzi, hogy 10 válaszadó tanár szűkítené ezt a témát. Valószínű, hogy az újtól való idegenkedés inkább benne van ebben a vélekedésben, mint a téma alapos ismerete alapján való elutasítása, hiszen a világban való tájékozódást a valószínűséggel kapcsolatos alapismeretek mindenképpen segítik.

Még jobban aláhúzza ezt a bizonytalanságot az a tény, hogy az elhagyásra javasolt témák "rangsorát" a valószínűségszámítás vezeti, 10 tanárnak ez a véleménye.
A tanárképzésnek, továbbképzésnek számolnia kell ezzel a helyzettel, és keresni kell a változtatás hatékony útjait.

Nagy szakmai egyetértés mutatkozik abban, hogy nem bővítenék a tanárok a kerettantervi témákat. Egyetlen olyan téma sem volt, amelyet legalább öt tanár bevenni javasolt. Ez a tény alátámasztja azt, hogy a matematikatanárok a matematikai nevelés szemléletformáló, gondolkodást fejlesztő funkcióját, a "kevesebbet, alaposabban" alapján látják megvalósíthatóbbnak.

III. Tankönyvekkel, taneszközökkel kapcsolatos kérdések

A tankönyvpiaci választék kiszélesedésével fontos kérdéssé vált, hogyan viszonyulnak a pedagógusok ehhez a helyzethez, mennyiben segíti a választék bővülése az eredményesebb matematikai nevelést. Feleletválasztó kérdéssel választ kértünk arra, hogyan ítélik meg a tanárok tantárgyuk tankönyv- és taneszközválasztékát.

4. táblázat

  A taneszközök választéka (a válaszok száma szerint)

A választék megítélése	hiányos	megfelelő	bőséges	áttekinthetetlen	nincs elég információm
Válaszszám	7	76	64	7	5

A válaszadók többsége megfelelőnek, ill. bőségesnek tartja a kínálatot. Természetesen ilyen körülmények között a választás felelősséget jelent, és egyáltalán nem mindegy, hogy a megszokás mellett milyen szempontok befolyásolják. Ezt kiderítendő a kérdőíven megkérdeztük a tanárokat, hogy a tankönyvek és taneszközök kiválasztásánál a felsorolt szempontokat mennyire tartják fontosnak. (Az ötfokú skálán az 1 pont = a nem fontos, 5 pont = nagyon fontos.)

5. táblázat

  A taneszközök választásának szempontjai (átlag)

Szempontok a választáskor	Fontossági sorrend	Szórás
Szakmai hitelesség	4,8228	0,4446
Tanulhatóság (diákok számára jól érthető)	4,8199	0,4859
Igazodik az aktuális követelményekhez	4,5472	0,6234
Jól bevált a tanítás során	4,5063	0,6934
Idő és tananyag aránya megfelelő	4,481	0,7548
Érdekesség, motiváló erő	4,4277	0,7244
Korszerű ismeretek közvetítése	4,3503	0,6875
Didaktikai kimunkáltság	4,3269	0,7288
Fejlődéslélektani szempontok érvényesítése	4,2922	0,7403
Tankönyvcsalád része legyen	4,1	0,979
Ár	3,9355	0,9165
Igényes kivitel	3,8734	0,7204
Tartósság	3,8553	0,9469
Képekkel jól illusztrált	3,5849	0,9214

A tanárok választásában magas átlagos pontszámmal szerepel a tartalmi, szakmai értékek és a követelmények megjelenítése, a tanulhatóság, az érdekesség. Érdekes megfigyelni, hogy az átlagos pontszám csökkenésével szinte kivétel nélkül mindenütt nő a szórás értéke, ami azt jelzi, hogy ezeknek a szempontoknak a megítélése nem egységes a tanárok körében. Véleményem szerint jobb lenne, ha a didaktikai kimunkáltság és a fejlődéslélektani szempontok érvényesítése iránti igény erősebb elvárásként lenne jelen a tanárok szemléletében.

A kérdőíven megkérdeztük, hogy bizonyos felsorolt szempontok közül melyeknek a hiányát tartják számottevőnek a válaszadók az általuk ismert taneszközökben. Legtöbben az érdekességet, a motiváló erőt hiányolták (64 fő), aztán a tartósságot (59 fő), a képekkel való jó illusztrálást (44 fő). Nem volt más olyan szempont, amelynek a hiányára a válaszadók legalább negyede panaszkodna. Mindössze ketten hiányolták a szakmai hitelességet, hárman az aktuális követelményekhez való igazodást, ami azt mutatja, hogy ilyen szempontból a taneszközök megfelelőek.

A taneszközhelyzetről és a tanárok igényeiről egyszerre adnak információt az arra a kérdésre adott válaszok, hogy milyen taneszközök fejlesztését tartanák fontosnak. Legtöbben (25 fő) tablók, fóliák, applikációk fejlesztését tartják szükségesnek, tehát elsősorban a hagyományos eszközökről gondolkoznak ennek a kérdésnek a kapcsán. Ennek a megszokás és az ismeretek hiánya mellett biztosan az is a magyarázata, hogy kevés iskolában van mód a számítógép és az egyéb multimédiás eszközök rendszeres használatára a matematikaórán.

17 fő fontosnak tartja a tanári kézikönyvek fejlesztését. Ez csakugyan nagyon fontos lenne, hiszen a tanárok felkészülését jelentősen segítheti egy-egy jó kézikönyv, és ugyanakkor alkalmas különböző módszertani ötletek, valamint szemléleti, szakmai háttér megjelenítésére is. Sajnos a könyvkiadók nem szívesen jelentetik meg a tanári segédkönyveket, mert csak kis példányszámú forgalomra lehet belőlük számítani.

14 fő említette meg a számítógépes programok fejlesztésének szükségességét a tanítás segítésére. Erre is szükség van, valamint fontos lenne a rendelkezésre álló oktatóprogramokat egy közismert adatbázisban összegyűjteni, hogy választani tudjon belőle, aki szükségesnek látja. Még két fejlesztendőnek tartott terület van, amelyet legalább 10 válaszadó megemlít, a feladatgyujtemények és dolgozati feladatlapok. Annak ellenére, hogy több matematikai feladatgyujtemény van forgalomban, valóban szükséges a választékot a mai problémákhoz igazodó, számadataiban aktualizált feladatokkal bővíteni. A dolgozatok feladatlapjai iránti igény kielégítése a kerettantervi követelmények konkretizálásában segítené a tanárokat, de az ilyen feladatlapok megjelenítése azt a veszélyt hordozza, hogy a tanítás ezen feladatok megoldására való trenírozássá válhat.

IV. Didaktikai, szakmódszertani kérdések

Mind a szaktárgyak tanításának eredményessége, mind az élethosszig tartó tanulás képességének és igényének kifejlesztése szempontjából fontos a tanárok módszertani kultúrája. Erről ad képet a kérdőívnek az a kérdése, amely különböző tanulásszervezési formákat sorolt fel, és arra kérte a válaszadókat, hogy az ötfokú skálán jelöljék be, hogy milyen gyakran alkalmazzák ezeket a saját tanítási gyakorlatukban.

6. táblázat

  A módszerek választása

	Válaszszám	Átlaggyakoriság	Szórás
Tanári magyarázat	160	4,5625	0,651
Frontális osztálymunka	160	4,3562	0,7298
Egyéni differenciálás	161	3,913	0,8015
Témák önálló feldolgozása	159	3,1635	1,0547
Tanári kísérlet	141	3,0851	1,301
Csoportmunka	157	2,8344	0,9047
Pármunka	155	2,6129	1,0406
Projektmódszer	123	2,3984	1,0769
Tanulói kísérlet	134	2,3806	1,1358
Terepmunka	147	1,449	0,7867

(Az 1 pont = egyáltalán nem, az 5 pont = nagyon gyakran.)

Mint láthatjuk, a felsorolt tanulásszervezési formák közül a két leggyakoribb a tanári magyarázat és a frontális osztálymunka. A közepesnél erősebb mértékben fordul elő az egyéni differenciálásra épített óravezetés, a többi felsorolt munkaforma pedig közepes, vagy annál alacsonyabb számban szerepel. A tanári kísérlet a matematikaórán inkább demonstrációt jelent. Ennek közepes mértékű az előfordulása, pedig az általános iskolás korú tanulók számára a fogalmak, összefüggések konkrét tapasztalati formában, vagy modellen való bemutatása nagyban segíti az elvonatkoztatást és az értő alkalmazást.

Egészen biztos, hogy minden tanár elfogadja a teammunka végzésére való képesség kifejlesztésének a szükségességét, de az ezt kialakító eljárásoknak nincs még eléggé bejáratott útjuk a matematika tanításában. Ezeknek a módszereknek az alkalmazása alapos felkészülést, céltudatosságot igényel a tanártól, ugyanakkor a tanári szerep másfajta, a hagyományostól eltérő értelmezésének az elfogadását is, hiszen a tanulási folyamat direkt irányítójából közvetett segítővé kell válnia. Ez az oka a csoportmunka és a pármunka alacsony átlaggyakoriságának, és mindkettő esetén nagy szórást is mutatnak az adatok, tehát igen változó a módszer előfordulásának az aránya az egyes tanároknál.

A projektmódszer alkalmazása teljes mértékben a tanító tanár kreativitásán múlik, mert a forgalomban levő taneszközök semmiféle segítséget nem adnak a kitűzhető projektek vonatkozásában.

A tanulói kísérlet és a terepmunka alkalmazására a tantárgy jellegéből adódóan kevesebb mód van.

Összességében azt mondhatjuk, hogy a válaszok nem szándékoznak az ideális irányába szépíteni a tényleges tanítási gyakorlatot, amely mindenképpen a hagyományos módszerek meghatározó jelenlétét mutatja. A helyzeten nem lehet igazán meglepődni, de a tanárképzésnek és a szakmai szolgáltatásoknak itt is komoly tennivalói mutatkoznak.

V. A számítógép- és könyvtárhasználat tanulságai

A korszerű ismeretszerzési eljárások megismertetése és ezek alkalmazási képességének kifejlesztése minden tantárgy közös módszertani feladata. E feladat teljesítéséről adnak számot a kérdőíven a számítógép és a könyvtár használatával kapcsolatos kérdésekre adott válaszok.

Itt is elmondható, hogy a tanárok elméletileg biztosan fontosnak tartják ezeknek a területeknek a fejlesztését, de megvalósulásának a gyakorlatban az új eljárásokkal szembeni idegenkedés és bizonytalanság mellett még komoly technikai akadályai is vannak, hiszen az iskolák többségében még nem megoldott, hogy bármelyik órán külön szervezés nélkül számítógépet alkalmazzanak - akár demonstrációs céllal is - ha azt a tananyag megkívánja.

A helyzetet jól mutatják azok a számok, amelyek a számítógép, egyéb multimédiás eszközök és a könyvtár használatának ötfokú skálán való jellemzéséről szólnak.
(Az 1 pont azt jelzi, hogy a válaszadó egyáltalán nem használja a megnevezett ismeretszerzési módot a tanórai munkájában, az 5 pont pedig azt, hogy nagyon gyakran.)

7. táblázat

  Információs és kommunikációs eszközök a matematkaórán

Az ismeretszerzési mód	A válaszok átlagai
Csak számítógép	1,8025
Multimédia is	1,36
Internet is	1,298
Iskolai könyvtár	2,41

VI. Továbbképzések

Az előző kérdések válaszaiból megállapítható, hogy az új tantervi témák és a korszerű szakmódszertani és ismeretszerzési eljárások megismertetésében és elterjesztésében szerepet kell vállalniuk a különböző tanártovábbképzéseknek. A kérdőíven szereplő kérdések azt is megvizsgálták, milyen területeken tartják szükségesnek a tanárok a saját továbbképzésüket, illetve milyen formában megszervezett továbbképzéseket fogadnának szívesen.

8. táblázat

  A továbbképzés választott témái

Továbbképzési terület	Válaszszám
Számítógép használata	24
Korszerű tanítási módszerek	15
Tehetséggondozás	11
Gyengékkel való foglalkozás	11
Magatartási, pszichológiai problémák	9
Valószínűségszámítás	6

(Csak azokat a témaköröket említjük, amelyeket legalább öt tanár választott.)

A megnevezett továbbképzési területek között tehát - bár különböző gyakorisággal - megjelenik minden olyan terület, amely az elemzés tanulságai szerint is szükséges. Ez kiegészül a problémás tanulókkal való foglalkozásról szóló továbbképzés iránti igénnyel.

A lehetséges továbbképzési formák közül a tanárok a bemutatóórák látogatását tartják kiugróan a legelőnyösebbnek (90 fő), népszerű még az előadássorozat (49 fő), az akkreditált továbbképzés (42 fő) és a tanfolyam (40 fő) is.

Más megfogalmazásban a néhány órás előadást és konzultációt kétszer annyian választják (100 fő), mint a 30-60 órás tanfolyamot (41 fő), vagy az írásos anyag önálló tanulmányozását (54 fő). Gondnak tartom, hogy az akkreditált továbbképzéseken és a szakvizsgákon kívül a többi lehetséges továbbképzési formát, amelyek rövidebb időtartamuknál fogva inkább látszanak vállalhatónak és megvalósíthatónak a tanárok számára, a jelenlegi szisztéma nem honorálja.

VII. A tantárgyak összehangoltsága

A tantárgyi koncentrációról ad információt a kérdőíven az a kérdés és a rá adott válaszok, amely azt vizsgálta, hogy a matematikatanárok a tantárgy tanítása során mely tantárgyakban tanult ismeretekre és képességekre építenek. A táblázatban feltüntetjük a legalább 10 tanár által említett tantárgyakat a szereplő gyakoriság sorrendjében.

9. táblázat

  A matematika kapcsolódása más tárgyakhoz

Tantárgy	Válaszszám
Fizika	106
Kémia	81
Magyar	53
Földrajz	42
Technika	30
Rajz	28
Természetismeret	22
Informatika	13
Történelem	11

A tudományok fejlődésének folyamata az, hogy "a matematika a természet nyelve", és a matematikatanárok leggyakoribb szakpárosítása állhat ennek a gyakorisági listának a hátterében. Fontos jelenség, hogy harmadik helyen a magyar jelenik meg, mert azt mutatja, hogy a válaszadó matematikatanárok közel harmada felismerte a szövegértés, a kommunikációs készség fejlesztésének folyamatában a matematika és az anyanyelv egymásra utaltságának tényét. Ezen a területen a matematikai szaknyelv és a természetes nyelv kapcsolatának kérdéseirol, a tanításban való tudatos kezeléséről kellene a tanároknak több ismerettel rendelkezniük.

A válaszoló matematikatanárok úgy ítélik meg, hogy a diákok a matematikában elsajátított ismereteket számottevő mértékben fel tudják használni más tantárgy tanulása során. Az ötfokú skálán erre a kérdésre adott válaszok átlaga 3,88, tehát közel jó, a szórás pedig 0,80.

VIII. Alkalmazható tudás a matematika szemszögéből nézve

Megkérdeztük a tanárok véleményét arról, hogyan látják azoknak a képességeknek a fejlettségét az iskolát befejező gyerekek körében, amelyek szükségesek az élethosszig tartó tanulás gyakorlata szempontjából. Az ötfokú skálán adott pontszámmal megfogalmazták a válaszadók, hogy mennyire tartják fontosnak a felsorolt képességeket az élethosszig tartó tanulás szempontjából, valamint azt is, hogy ezek a képességek véleményük szerint milyen mértékben jellemzőek a tanulók felkészültségére.

Az adott válaszokat mindkét szempont kialakult átlagpontszáma szerint rangsorolva, táblázatba rendezve jelenítjük meg.

10. táblázat

  Az elsajátítandó képességek fontossága (átlagban)

Jellemző a felkészültségükre		Fontos, hogy rendelkezzenek vele
3,3439	Problémamegoldó képesség		4,7025
3,302	Szóbeli, írásbeli, rajzos utasítások adása és megértése		4,2013
3,1203	Önművelés, a saját teljesítmény fejlesztése		4,4937
3,0705	Szilárd alapismeretek, magabiztos írni-olvasni tudás		4,975
2,9677	Számítógép használatának ismerete		4,4268
2,8471	Együttműködési képesség és hajlandóság		4,7799
2,7707	Talpraesettség, gyors döntési képesség		4,3797
2,5163	Gyakorlati számítások önálló végzése		4,5696

  A válaszok átlagai a fontosság alapján sorba rendezve

Jellemző a felkészültségükre		Fontos, hogy rendelkezzenek vele
3,0705	Szilárd alapismeretek, magabiztos írni-olvasni tudás		4,975
2,8471	Együttműködési képesség és hajlandóság		4,7799
3,3439	Problémamegoldó képesség		4,7025
2,5163	Gyakorlati számítások önálló végzése		4,5696
3,1203	Önművelés, a saját teljesítmény fejlesztése		4,4937
2,9677	Számítógép használatának ismerete		4,4268
2,7707	Talpraesettség, gyors döntési képesség		4,3797
3,302	Szóbeli, írásbeli, rajzos utasítások adása és megértése		4,2013

A két táblázat a tanárok jó szemléletéről és reális helyzetértékeléséről tanúskodik. Arra is felhívja a figyelmet, hogy a kívánatosnak ítélt állapot és a valós helyzet több területen nagyon messze van egymástól. Ez azt jelenti, hogy a módszertani kutatásnak, a tanárképző és továbbképző intézményeknek, valamint természetesen a tanítási gyakorlatnak sok tennivalója van ezen a területen. A szükséges tennivalók összekapcsolódnak a jelen összegező tanulmányban a tanításszervezési módokról tett megállapításokkal, valamint a korszerű ismeretszerzési formák helyzetéről tett megállapításokkal is.

IX. A tantárgy problémái a pedagógusok szerint

A tanulmány előző pontjai több megoldandó problémát fogalmaztak meg, jó lehetőség adódik ezekkel párhuzamosan megjeleníteni a kérdőív adatai alapján, hogy a válaszadó tanárok mit tartanak tantárgyuk három legsúlyosabb problémájának.

A táblázat a legalább öt tanár által említett problémákat tartalmazza a gyakoriság sorrendjében.

11. táblázat

  Hiányosságok a tantárgy oktatásában

Probléma	Válaszszám
Kevés idő	44
Gyakorlás hiánya	42
Sok tananyag	31
Gyerekek, szülők nem szeretik a tárgyat	31
Gyerekek gyenge alapkészségei	21
Gyenge szövegértés	15
Önállótlanság	13
Gyenge gondolkodási készségek	9
Rossz a tananyag elosztása	6
Az általános és a középiskola nincs összhangban	6

Érdekes megfigyelni, hogy problémaként inkább külső körülményekkel (tantervi követelmények, a tananyag mennyisége, a tanulók és szülők hozzáállása) összefüggő kérdéseket fogalmaznak meg a válaszadó tanárok. Nem hiszem, hogy ez a felelősség elhárításának lenne a jele. Sokkal inkább egyfajta üzenetátadási formának tekintették a problémák felsorolását azon intézmények, vagy személyek számára, akik a megoldandó területekkel kapcsolatban döntési hatáskörrel rendelkeznek.

Mindenképpen figyelmet és mérlegelést érdemel az első három helyen szereplő probléma. A tantervi szabályozás folyamatában az állandó figyelemmel kísérés és időről időre a szükséges korrekciók végrehajtása országos szinten kíván intézkedést. A helyi tantervek szintjén végrehajtott változtatások ugyanis nem lehetnek függetlenek a kimeneti követelményektől.

X. A matematika tantárgy specifikus problémái

Új tantervek bevezetésekor bizonyos időnek el kell telnie, amíg a tantervi követelmények a tanítási gyakorlat számára is pontosan megtelnek tartalommal. Ez különösen érvényes a matematikában, hiszen a megfogalmazott fejlesztési követelmények a tananyagtartalom nagyon különböző szemléletű, mélységu és összetettségu alkalmazása során mennek át a gyakorlatba.

A kerettantervek bevezetésének folyamatában a tanárok között bizonytalanság észlelhető a tantárgyi követelmények vonatkozásában, ezért úgy gondoltuk, szükséges ezzel kapcsolatban megismerni a véleményüket. Az sem alakult még ki pontosan, hogy a helyi tantervi követelmények kialakításának törvény biztosította szabadságán túl milyen országos standardok szabják majd meg a tantárgy követelményeit.

Azt kértük a válaszadó tanároktól, hogy az ötfokú skálán jellemezzék, milyen mértékben játszanak szerepet a felsorolt tényezők a helyi tantervi követelmények kialakításában. A táblázat feltünteti a válaszok átlagpontszámát a felsorolt területek csökkenő pontszám szerinti sorrendjében.

12. táblázat

  Mennyire befolyásolják a helyi tantervet?

A kérdőíven felsorolt tényezők	Válaszok átlaga
A tanterv	4,6398
A következő iskolafokozat ismert elvárásai	4,375
Felvételi, illetve záróvizsgák követelményei	4,0403
A következő iskolafokozat feltételezett elvárásai	4,026
A használt tankönyvek	3,5813
Az iskola hagyományai	3,3506

(Az 1 pont = egyáltalán nem, 5 pont = erős mértékben.)

Az adatok szerint a legerősebben hatnak a tantervi követelményekben megfogalmazottak, ami azt jelenti, hogy a tanárok munkájának segítésére ezeket különböző szakmai fórumokon, konzultációs alkalmakkor értelmezni és árnyalni, konkretizálni kell.

A szakmódszertani kérdések között is vannak olyanok, amelyek a matematikatanítás céljainak megvalósítása szempontjából nagyon fontosak. Az ezekkel kapcsolatos iskolai gyakorlatról kaptunk adatokat a kérdőív további kérdéseivel.

Az oktatási törvény is előírja, hogy az iskolák pedagógiai programjában foglalkozni kell a gyengék, lemaradók oktatásával, valamint a tehetséggondozás helyi eljárásaival. Matematikából mindkét terület nagyon fontos a tanulók egyénre szabott fejlesztése szempontjából. A gyengékkel való tudatos törődés elejét veheti a gyerekek reménytelen lemaradásának, a tehetségek felkutatása és fejlesztése egyéni és országos érdek. Matematikából ennek nagy hagyományai vannak, és a felső tagozat fontos életkori szakasz ebből a szempontból.

A kérdőíven azt kértük a tanároktól, hogy jelöljék az iskolájukra leginkább jellemző választ a fentebb tárgyalt két kérdésben.

13. táblázat

  Differenciált foglalkozás a tanárok véleménye szerint

A gyengék, lemaradók ügyében	Válaszszám
Minden évfolyamon kiemelt figyelmet kell és tudunk fordítani	118
Elsősorban a tanórai munkában vagyunk rá tekintettel	84
Nem döntő ez a probléma a munkánkban	1
A tehetséggondozó munkában	Válaszszám
Legfontosabb helyszín a tanóra	71
Szakkörön is foglalkozunk az érdeklődő tanulókkal	113
Levelező versenybe kapcsoljuk be az érdeklődő tanulókat	117
Kevés diákunk van, akit a kötelezőn túli tananyag érdekel	52

Mindkét kérdéscsoportban szereplő adatok azt mutatják, hogy sok tanár használja a tanórát a differenciált foglalkoztatás terepéül, és ez jó. Azt mondhatjuk, hogy ezek a kérdések megkapják a szükséges figyelmet az iskolákban. Örvendetes, hogy a válaszadók kb. kétharmada a tanórán kívüli tehetséggondozás formáit is alkalmazza, és csak az iskolák harmadában nincs erre kellő érdeklődés.

A differenciált fejlesztés fontosságát nem lehet eléggé hangsúlyozni a matematikai nevelésben, ezért nagyon lényegesnek tartjuk, hogy a tanári munkát ebben a törekvésben segítsék a forgalomban levő taneszközök. Megkérdeztük a tanárokat, milyen mértékben látják ezt biztosítva a jelenlegi taneszközválaszték által. Sajnálatos, és mindenképpen változtatást igényel a jelenlegi helyzet, ugyanis a tanárok válaszai szerint az ötfokú skálán a kialakult átlagpontszám 3,38, vagyis közepesnél alig jobban segítik a differenciált foglalkoztatást a jelenlegi taneszközök.

Szintén a differenciálással, valamint az egyéni foglalkozás megvalósításának lehetőségével függ össze a csoportbontások gyakorisága. Természetesen minden tantárgy eredményességét növelheti, ha kisebb létszámú csoportokban történik a tanítás, de a nyelvek és a matematika oktatásában kifejlesztett képességek, készségek a többi tárgy eredményes tanulására is jelentős hatással vannak.

  Csoportbontás (a válaszok átlagai)

Évfolyam	Hány osztály van az évfolyamon?	Ebből hány osztályban tanítják bontva a matematikát?	Vannak-e szintek szerinti csoportok az évfolyamon?
			Válaszszám és százalék
			Igen	Nincs adat	Nem
5.	1,90	0,72	32 19,5%	87 53,0%	45 27,5%
6.	1,87	0,74	30 18,3%	85 51,8%	49 29,9%
7.	1,86	0,91	41 25,0%	81 49,4%	42 25,6%
8.	1,88	1,02	42 25,6%	79 48,2%	43 26,2%

Az adatok azt mutatják, hogy 5. és 6. évfolyamon az osztályok kevesebb, mint felében, 7. évfolyamon közel felében, és 8. osztályban valamivel több, mint a felében tanítják bontott csoportokban a matematikát.

Rövid idővel ezelőtt a didaktikai szakirodalom a homogén csoportok kialakítását javasolta, ma inkább a heterogén csoportok előnyeit emelik ki. Az ezzel kapcsolatos gyakorlatról is kaptunk adatokat a táblázatban.

XI. Összegzés, kapcsolatok az obszervációs tanulmány megállapításaival

A kérdőív adatainak elemzése lényegét tekintve összhangban van az obszervációs tanulmány megállapításaival, és a további tennivalók megfogalmazása is egybecseng az abban tett javaslatokkal.

• A felmérés alátámasztotta a matematika tantárgy megbecsültségérol tett korábbi megállapítást.
• Az iskolák többsége emelte a vizsgált évfolyamokon a matematika-kerettanterv minimálisan kötelező óraszámát.
• Az új tananyagtartalmak fogadtatása, az alkalmazott módszerek, tanulási módok tekintetében a tanárok konzervatívak.
• Szükség van a tantervek folyamatos "karbantartására" mind tartalmi szempontból, mind a követelmények megvalósulása érdekében.
• A tanárképzésben és a tanárok továbbképzésében törekedni kell az új módszerek, ismeretszerzési módok elterjesztésére.
• A tanárok elsősorban a rövidebb idotartamú továbbképzéseket preferálják.
• A taneszközök értékelésében a pedagógusok jó szemléletről tesznek bizonyságot.
• Az élethosszig tartó tanuláshoz szükséges képességek kérdésében a tanárok jó szemléletű véleményuket fogalmazzák meg és a jelenlegi helyzet reális megítélését adják.