Lajos Józsefné

Gondolatok a felnőttek matematika oktatásáról

Tisztelettel köszöntöm a konferencia résztvevőit!

Mint a nappali matematika kerettanterv egyik készítője, nagyon jól ismerve az ott felmerülő problémákat, valamint előre jelezve azt is, hogy a nappali iskolák matematika óraszámai jelentősen megkurtítódtak, különösen alsó tagozaton, - tehát komoly mértékű tananyag-csökkentés és tanagyag-átstrukturálás történt a nappali iskolákban is. Ezt figyelembe véve próbáltuk átgondolni a felnőttek matematika kerettantervét. A többes számot azért alkalmazom, mert Pálmai Lóránt tanár úrral sok neuralgikus kérdést áttárgyaltam, megbeszélgettem, és még másokkal is, mielőtt azt az anyagot, - amit átadtam az igazgató úrnak - elkészítettem. Tehát az egyik legfontosabb szempont, hogy én úgy érzem, hogy az érettséginek azonos súlyúnak kell lenni a felnőttoktatásban és a nappali közoktatásban. Hogy minél kevésbé eltérni, tehát lényeges szempont, hogy lényegesen nem eltérni a nappali iskolák matematika kerettantervétől. A felnőttoktatás négyféle munkarendjében természetesen figyelembe vesszük az időkereteket is, és van, ahol kicsit elcsúsztattuk a témák hangsúlyos szerepét.

Mint már erről többször szó volt, ez a matematika kerettanterv, ami majd az Önök kezébe kerülhet, nem vállal fel mást, csak a középszintű érettségire való felkészítést, hiszen most folynak az érettségi részletes követelményeinek kimunkálásával kapcsolatos előkészületek, és ott az egyik fő szempont, hogy a meglévő kerettantervhez igazítják a középszintű érettségi követelményeit. Ezt vesszük figyelembe akkor is, amikor azt mondtuk a felnőttoktatás egységes középiskolájánál, hogy azt a legszűkebb tartalmi keretet vesszük figyelembe, ami van a nappali közoktatásban. Ugyanis nem egyezik meg a gimnáziumok és a szakközépiskolák matematika óraszáma a nappali kerettantervekben. A gimnáziumokban a 12.-ben 4 van, szakközépiskolában 3. Tehát nyilvánvaló, hogy a középszintű érettséginek a nappali szakközépiskolák kerettantervéhez kell igazodni. Ezt vesszük figyelembe, ezt a tartalmat a kerettanterv anyagának kidolgozásakor. Természetesen, mint ahogy kivetítették délelőtt, a NAT műveltség, matematikai műveltség területében megfogalmazódtakat figyelembe vesszük, és több fő témakörben folytatjuk a tanulmányokat. Ezek a NAT-ban található matematika fő témakörök, a gondolkodási módszerek, a számtan-algebra, összefüggések, függvények, sorozatok, geometria, mérések alsóbb évfolyamokon, valószínűség, statisztika témakör.

Megjegyzem, a felnőttoktatás tantervében 5.-től 9.-ig önállóan nem szerepeltetjük a tartalomban a gondolkodási módszereket. A tevékenységek közé, fejlesztési feladatok közé és a követelmények közé besoroljuk ugyan, de konkretizáljuk a másik négy témakörben ennek megjelenését. 10. évfolyamtól viszont, amikor abban a kombinatorikával kapcsolatosan, a halmazműveletekkel kapcsolatosan konkrét követelmények is megjelennek ezen résztémákhoz kapcsolódóan, akkor önálló óraszámot is adunk, - jelezve a fő témakör mellett, hogy folyamatos, plusz, 6 óra. Ez azt jelenti, hogy beépítődik, természetesen átszövi a teljes matematika tartalmat, de külön önálló óraszámot is adunk egyes résztémákra. Ez történik tehát 5.-től 9.-ig és 10.-ben önállóan megjelenik az óra.

Minden eddiginél nagyobb szerepet kap a valószínűség statisztika témakör a nappali iskolákban is, de az esti iskolákban is. Hiszen megváltoztak a körülményeink. Naponta 1000-féle feltétel között kell kiválasztanunk a számunkra legjobb lehetőséget. Ha elmegyünk a bankba, a kamatokat, a feltételeket egyszerre át kell látnunk, végiggondolnunk, hogy a legideálisabbat válasszuk; kölcsönt akarunk felvenni, egyáltalán, ha vásárolni akarunk, nagyon-nagyon sok szempontot kell figyelembe vennünk. Tehát az esély latolgatás, az a fajta differenciált gondolkodás, amely egyszerre több feltételnek akar, több feltételből akar legjobbat kiválasztani, erre a fajta gondolkodásra nevelni kell a tanítványainkat. Ugyanis tessék elképzelni, hogy a grafikon előttem van. Itt van a tengely, és itt ábrázolom az 1980-as eredményeket, itt pedig ennyivel fentebb a mai eredményeket. Nem mindegy az, hogy ezt az oszlopot így tetszenek látni, innentől idáig, vagy pedig itt elvágom, vagy pedig felül veszik észre a kollégák a különbséget. Ez nem jelent semmi politikát, csak azt jelenti, hogy körültekintőbben kell megnéznünk mindent. Hogyha reális képet akarunk kapni a dolgokról, tudnunk kell, hogy milyenek az események körülöttünk, melyek a biztosak, melyek a lehetetlenek, melyek a lehetségesek, melyek a kétségesek. Tehát olyan gondolkodási módszereket akarunk itt megtanítani, - nem beszélve a skatulyaelvről, a gátolt kapcsolatos gondolkodásról - amiket a mindennapi életben alkalmaznak.

És itt rögtön rátérek az alkalmazásközpontúságra.

Számomra ez azt jelentette a matematika tanterv készítésnél, hogy utalok a tantervben arra, hogy a tanítványainknak - és azt konkrétan az adott tanár fogja ismerni életteréből, munkaterületéről hozott példákkal - vezessük fel a problémát, illetve vezessük le a problémát, mutassuk meg, hogyan kell ezt alkalmazni.

Kiemelt szerepet kap a dolgozók tantervénél és a kerettantervénél a spirális építkezés, matematikában tehát jellemzően spirális. Ez nem jelenti azt, hogy nincs közte lineáris építésű rész, a spirális építkezést segíti az a nagyszerű gondolat a vezetők részéről, hogy minden tanév egy szintre hozással kezdődjön. Minden tanév matematikából legalább öt, legfeljebb hat, tehát öt-hat hétre tervezett szintre hozó ismétlést tartalmazó blokkal kezdődik, a folyamatos ismétlést persze célszerű az évi anyagba folyamatosan betenni, de próbáltunk a szintre hozó blokkban - és rögtön mutatok is rá példát - konkrétumokat leírni, hogy mit tartunk a legfontosabbnak, hogy ismételjék a kollégák - ahogy Mayer József úr mondta - a kilencedik osztályba lépve. Jelentős minőségi különbség lehet a tanulásban, ahol ott nagyobb év eleji ismétlést terveztünk, mert ki tudja, hogy mikor fejezte be az általános iskolát, mennyit felejtett belőle, mit tud az ismeretekből, összefüggésekből. A fejlesztésközpontúság elsősorban - Csoma tanár úrtól hallottuk délelőtt ezt a fogalmat, hogy - a problémamegoldó gondolkodásban teljesedik ki nálunk mindamellett, hogy természetesen a fejlesztésközpontúság Magyar Miklós kollégám által elmondott tételekre is vonatkozik.

A matematika is segíti a kommunikáció fejlesztését. Hiszen az értő-elemző olvasásra hol lehet jobban megtanítani, mint egy szöveges feladat elemzésénél, szétszedésénél, - mik a feltételek, fölösleges adatok, mi a kérdés egyáltalán? És a kommunikáció fejlesztését segítené az a gondolat is, hogy a matematikai feladatok leírásának gondolatmenete nem csak szóban hangozzék el, hanem tanítsuk meg írni is, mert pillanatnyilag még úgy néz ki, hogy matematikából írásbeli érettségi van, röviden a lényeget, világosan, áttekinthetően, kulturáltan.

Igyekeztünk odafigyelni arra nagyon tudatosan, hogy az anyagnak legyen belső apró lépésekre bontható koherenciája, tartalmi koherenciája. De ugyanúgy a követelményekben is ennek a koherenciának megvalósítását, folytonosságát szintén jelentősen segíti az év eleji öt-hat hétre tervezett ismétlés, ami mindig konkretizálja az adott osztályban az adott tanulói, hallgatói csoportban, hogy mik azok a kisebb-nagyobb hiányosságok, amikre esetleg nem is elég az a hat hét, hanem évközben is oda kell figyelni. Mert nagyon fontos, hogy megtanítsunk, amit csak lehet, de ami még fontosabb, hogy amit megtanítunk, értsék és tudják is a hallgatók. Gondoltunk arra, hogy az év eleji ismétlés mellett nyilván sok minden egyéb mellett szüksége van a tanárnak az év végi összefoglalásra, esetleg szüksége lesz egy kis óraszámra valahol, ezért szinte legalább három hetet szabadon hagytunk az óraszámból és csak a többire terveztünk konkrét anyagokat. Tizenkettedik évfolyamon történik egyedül az, hogy a témakörökhöz kapcsolódva terveztük meg az ismétlést, a rendszerező összefoglaló ismétlést, amihez természetesen kapcsolódik egy nagy áttekintő ismétlés is, de öt fő témakör mindegyikéhez hozzákapcsoltuk ezt, még akkor is, ha számtan-algebrából nincs új anyag.

A felnőttoktatás matematikai nevelésére, oktatására szánt időtartam az öt-tizenkettedik évfolyamokon a különböző munkarendekben a következő:

Ha mindennapi tanítás van, akkor az öt-tizenkettedik évfolyamok mindegyikén heti három óra van, kivéve az ötödik osztályt, a nappaliaknál a gimnáziumok tizenkettedik évfolyamán is négy óra van, de mi egységesen három órát vettünk, mert nálunk egységes középiskola van.

Az esti tagozat esetében mondom: rendre csupán három óra, kivéve a tizenegyedik évfolyamon, ahol kettő óra van, és mint ahogy tudjuk, hogy a levelező tagozat esetében nem is tanítási óra, hanem kötelező konzultációs órák ezek a bizonyos órák. Ott rendre két-két óra van, kivéve a tizediket és a tizenegyediket, ahol egy-egy órára lehetett tervezni pillanatnyilag a programot, a szakiskolák kilencedik-tizedik évfolyamán konzultációra két-két óra van, az esti oktatásnál három-három óra van, és ugyanúgy, mint a nappali középiskoláknál, a mindennapi tanításnál három-három óra van.

A távoktatást, majd az időkereteket nyilván a távoktatási központ határozza meg.

A matematika tanterv próbálta - ez még hátra van azért istenigazából - egyeztetni a többi tantárggyal, a többi műveltségterülettel az igényeket. A fizikus kolléganővel próbáltunk már erről beszélni, a szerkezetet többen elmondták, én azt szeretném kiegészítésképpen mondani, hogy a célok, feladatok után a fejlesztési követelményeket évfolyamok iskolaszakaszonként, de azon belül évfolyamonként fogalmaztuk meg. Ez tartalmazza a szintre hozó ismétlést is, a belépő tevékenység formákat iskolaszakaszonként, azon belül évfolyamokra bontva határozzuk meg. Van egy szintre hozó blokk. A témakörök-blokkban az öt fő témakör szerepel a szintre hozás mellett, és a törzsanyag-blokkban a részletes kidolgozása az anyagnak.

Az ismétlésnél nincs kiegészítő és tájékoztató anyag. Az ajánlott óraszámnál, mindenféle tagozatnak megmondjuk, hogy az adott témakörre körülbelül hány órát ajánlunk, de természetesen a kollégák szabadsága, hogy ezt a megfelelő időkkel kitöltsék.

A kollégák rendelkezésére fog állni egy olyan áttekintő táblázat, amelynek a segítségével a háromféle tagozaton az altémáknak, témáknak az óraszámbontását tetszenek megtalálni és a legvégén az éves össz óraszámot. Az utolsó sorban található az a szabad időkeret, amivel azt csinál a tanár, amit az adott hallgatói csoportban leginkább fontosnak talál, tehát illeszti valamelyik témához. Az óraszámokból jól látható, hogy a fő hangsúlyt a számtan-algebra és a geometria kapja, hiszen ott kapnak a tanulók, hallgatók olyan alapvető ismereteket, amelyeket a másik témakörben is felhasználhatnak.

Szeretném kiegészítésként elmondani, hogy a valószínűségstatisztikában a modus medián, a geometriai valószínűség számítás, meg a felsőbb évfolyamokon sokféle új anyag az említettek miatt megjelenik. Szeretnék erre két nagyon rövid példát mondani a kollégáknak. Az első: az egyik faluba elment egy vállalkozó (a falut erdő veszi körül), és azt mondta, hogy szeretne kivágni fenyőfákat (az erdő jellemzően fenyőerdő). Tiltakozott a falu lakossága, a polgármester úr már majdnem belement a dologba, ugyanis a vállalkozó a maga részéről nagyon okosan azt mondta, hogy nem értem Önöket, hogy mi ez a nagy tiltakozás, hiszen most erdejüknek 99%-a fenyő. Ha én kitermelek annyit, amennyire nekem szükségem van - nem sokat - akkor 98%-a még mindig fenyő lesz, mért izgatja önöket annyira az az 1%, amikor a falu olyan nagy jövedelmet kap tőlem ezért, amit fel tud majd használni. És hogy ha az ember nem gondolkodik, akkor az ember azt mondja, hogy nahát tényleg, de nem mindegy, hogy van énnekem 200 fám mondjuk az erdőben, és abból két tölgy és százkilencvennyolc fenyő, ekkor azt mondhatom hogy az erdőmnek 99%-a fenyő. Utána a vállalkozó úr kivág száz darabot fenyőből, ami az erdőnek a fele, és akkor megmarad kilencvennyolc fenyőm meg a két tölgyem, és akkor azt mondtam hogy 98%-ban fenyő az erdőm. Nagyon oda kell figyelni ezekre az apró, nem mindig feltételezhető, hogy rossz indulatú, csak okos csúsztatásokra, és erre a matematika nagyon jól rá tud nevelni, hogy körültekintően figyeljünk oda a feladatra.

Azokon kívül a modus mediánra ki nem térve, csak a mindnyájunk által ismert átlagra: nekem is, ha valaki azt mondja, hogy jutalomképpen el mehetsz egy hónapra Spanyolországba két kitűnő férfi kollégával, - átlag életkoruk ötven év -, s a repülőtéren azt látom hogy egy ötéves kisfiú meg egy kilencvenöt éves nagypapa van odaküldve, nem egészen ugyanaz, mintha két ötven éves kollégával mehetnék el az útra. Tehát ez csak azt jelenti, hogy mit mond az átlag. Nagyon észnél kell lennünk, hogy amikor átlagokkal vagy átlagfizetésekkel próbálnak manipulálni. Mindig oda kell gondolni a matematikus kis fejünkkel azokra a feltételekre, amelyek alapján ez kiszámolható.

Vagy ha grafikonokat látunk. Például én ma délelőtt nagyon kíváncsi lettem volna, hogy milyen példák voltak a próba-érettségin. Mert megint másképp látom a grafikont és az értelmezését, ha pontosan tudom, hogy mi van mögötte.

Reméljük, hogy sikerül olyan matematika tantervet kézbe adni, amelynek az önök által történő eredményes megvalósítása sikeresebb gondolkodást fejleszt ki nem csak a fiatalokban - már gondolom a nappali közoktatás tanulóiban -, hanem a felnőttekben is.

Bármit is csinálunk, kulcskérdés a tanár személyisége. Ha becsukjuk az ajtót, úgyis mi vagyunk a főszereplők; és amit mi tudunk adni az életünkből, a tudományunkból, és a lelkesedésünkből, azt fogja megvalósítani és magáévá tenni és tudatosítani - ahogy tisztelt alsós kollégám mondta - a fejében a felnőtt is. Ezt a gondolatot szeretném átnyújtani, melyben az fogalmazódik meg, hogy fontold meg jól, hogy mit kezdesz. Válaszd meg az eszközöket okosságod szerint, munkálj fáradhatatlanul, s ha mindent, amit erőd és körülményed enged, megtettél, nem vádolhatod magadat, bár a kimenetel óhajtásodnak meg nem felel is. Én azt kívánom befejezésül, hogy feleljen meg az Önök óhajtásának, mind a matematika kerettanterv, mind felnőttoktatásban megvalósítandó célok.
Köszönöm a figyelmüket!