Vajda József – Vajdáné Bárdi Magdolna
A számolási nehézségek leküzdése szorobánnal
Ajánlás
Programunkat ajánljuk azoknak a tanítóknak, tanároknak, (rajtuk keresztül a tanulóknak), akik tanítványaik között előforduló számolási nehézségek feloldására törekednek. Az eszköz és eljárás alkalmazása egyéni, kiscsoportos, de akár osztály szinten is képes jelentős pozitív hatást előidézni.
Az általános iskola kezdő szakaszán a matematika tanulása alapozó jellegű. A képességfejlesztésnek kiemelt szerepe van. Nagyon fontos, hogy a gyermekek az életkoruknak megfelelő számkörben biztos szám- és műveletfogalomra épülő számolási készséggel rendelkezzenek. Ehhez elengedhetetlen, hogy biztonságosan eligazodjanak a tízes számrendszerben. A szorobán megismerésével, rendszeres használatával mindez biztosítható.
A program célja
A program célja kettős. Egyrészt az alapvető matematikai képességek kialakítása, a gondolkodás fejlesztése, másrészt a matematika tanulása iránti érdeklődés felkeltése, a pozitív attitűd alapozása.
Bár a program tantárgyhoz kötött, a kognitív (megismerő) képességeket fejleszti, transzfer hatásán keresztül az agy azon területére hat, amely például a nyelvtanulásért, a zene, a képzőművészet befogadásáért felelős.
Várható eredmények
A természetes szám fogalmát helyi értékes szemlélettel építjük mind tágabb számkörben. A cselekvő (manipulatív) szemléltetésnek köszönhetően a számfogalom egyre biztosabb lesz. Legszembetűnőbb változás a szóbeli számolás terén mutatkozik. A tanulók magabiztosan, pontosan és egyre gyorsabban végzik a műveleteket. Az eszköz használata közben fejlődik a gyerekek koncentrált, kitartó figyelme és az emlékezete. A műveletvégzések alkalmával a golyók mozgatása során ugyanazokat az ujjakat kell használni, mint az íráshoz. Így az íróeszközt vezető ujjak egyre ügyesebbek, terhelhetőbbek lesznek, a mozgás koordinációja kifinomultabbá válik. Intenzíven fejlődik az ujjak finommotorikus mozgása. Az írásképük lendületesebb, egyenletesebb, hamarabb lesz kiforrott. Az eszköz kezelése könnyen tanulható, hamar biztosított a sikerélmény, melynek hatására önbizalmuk erősödik. Kifejlődnek a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességeik; pontosság, rendszeresség, feladattartás, több megoldás keresése és az ellenőrzés igénye. Játékossá, kedveltté válik a gyakorlás, ami kihat az eredményekre is.
Tartalom
A program során a pedagógusok megismerkednek a szorobán történeti helyével, a hasonló eszközök közötti helyével, a szorobán felépítésével, használatával, a használt szókinccsel és mozdulatsorokkal. Megismerkednek az oktatáshoz szükséges nyomtatott taneszközökkel, gyakorló feladatokat tartalmazó munkafüzetekkel, kiegészítő (az oktatást segítő) eszközökkel. Ismerni fogják a szorobánhoz kapcsolódó magyar nyelvű honlapot, kapcsolódási lehetőségeket.
A tartalom részletezése vázlatosan:
- A szorobán bemutatása
- Számábrázolás a szorobánon
- Összeadás és kivonás szorobánon
- Szorzás és osztás szorobánon
- A római számírás és a szorobán kapcsolata
- Továbblépési lehetőségek.
Ellenőrzés, értékelés módja:
- Közvetlenül: önellenőrző módon, szintmérő feladatsorokkal. Ld. FUJI Országos Szorobán Bajnokság tesztjei
- Közvetve: problémamegoldó gondolkodás alkalmazásával (Adott esetben megfelelő szakember bevonásával.)
- Kérdőívekkel a matematikához fűződő viszony alakulása nyomon követhető.
1. A szorobán bemutatása
Cél
A szorobán és részeinek bemutatása.
Az eszköz szabályos kezelése.
Várható eredmény
A szakkifejezések ismerete, használata.
A szabályos ujjhasználat alkalmazása.
A szorobán több mint 450 éves japán számolószerkezet. A szorobán is az abakuszok (számolótábla, számolótálca) közé tartozik. Távoli ősének a római abakusz (i. e. 4. – i. sz. 1. sz.), közvetlen ősének a kínai szuan-pan (XII. sz.) eszköz tekinthető. Az ok, amiért az oktatásban a szorobánt részesítjük előnyben a többi abakusszal szemben az, hogy a hozzá tapadó számolási kultúra alkalmazható napjaink matematikaoktatásában. (abakusz – Ld. lexikonok, Internet)
1.1. A szorobán részei és ezek funkciói
A szorobánt egy fekvő téglalap alakú keret tartja össze. A keretben egy keresztléc fut végig a hosszabbik oldallal párhuzamosan, a keretben lévő területet 1/3 és 2/3 részre osztva. A tengelyek a keresztlécen át a keret furataiban helyezkednek el. Számuk páratlan. A keresztléctől felfelé, a használójától távolabb eső részen tengelyenként egy, a keresztléctől lefelé, a használója felől tengelyenként négy jellegzetes alakú golyó található.
A tengelyek jobbról balra haladva egyes, tízes, százas... helyi értékeket jelölnek. Az ismerkedéskor válasszuk az egyesek helyének a jobbról számított első tengelyt. (Meg kívánom jegyezni, hogy máshol is lehet választani az egyesek tengelyét. A későbbiekben, ha már biztosabb a tájékozódás a szorobánon, visszatérünk még erre.)
1.2. A szorobán kezelése
Tegye le egy stabil felületre a szorobánt úgy, ahogyan azt a leírás és az előző ábra szemléltette. Bal kezével fogja át a szorobánt a közepe táján! Tartsa biztosan az eszközt! Másik kezébe vegyen egy íróeszközt! Fordítsa úgy tenyerébe, hogy mutató- és hüvelykujja szabadon mozoghasson, a másik három tartsa az íróeszközt! Szabad ujjaival végezhet manipulációt, de szükség szerint azonnal írásra is alkalmas lesz tolla vagy ceruzája.
Később szükség lesz a navigációhoz bal keze mutatóujjára is. Ezt segédujjnak nevezzük, segít a tájékozódásban. Illessze bal mutató ujját a szorobán alsó keretéhez úgy, hogy ujja a szorobán jobb oldalán az utolsó tengelyre mutasson. Ujjának most másik szerepe is van. Ezzel a mozdulattal rögzítheti is szorobánját a számoláshoz. A golyókat csak olyan erővel mozdítsa, hogy ez az ujja még biztosan tarthassa az eszközt az elmozdulás ellen!
1.3. A nullázás
Ha a keresztléchez egyetlen golyó sem ér, a szorobán nullát mutat.
Állítsa fel a szorobánt úgy, hogy a négy golyót tartalmazó rész alul legyen! Most minden golyó lecsúszik tengelyén. Fektesse vissza eszközét az asztalra! Fogja át a szorobánt bal kezével a szorobán bal oldalánál, hogy másik kezével hozzáférjen végig a keresztléchez! Mutató- és hüvelykujjával gyengén csípje össze a keresztlécet és húzza végig kezét a keresztléc vezetésével úgy, hogy az összes golyó eltávolodjon a keresztléctől! Ügyeljen arra, hogy ujjai ne érjenek be a tengelyig! Kezdetben lesz olyan eset, hogy többször el kell végeznie ezt a műveletet, mert nem sikerül minden golyót eltávolítani a keresztléctől. Kevés gyakorlással megszerzi azt a tapasztalatot, ami a biztonságos kezeléshez szükséges. A tanulókkal is sokat gyakoroltatjuk ezt.
A számolás közben legtöbbször csak néhány tengelyen dolgozunk, ilyenkor csak ezeket nullázzuk. Ezt mutató ujjunk segítségével végezzük. Balról kezdve, először az alsó golyókat, majd a felsőt seperjük el a keresztléctől, haladunk jobbra a következő tengelyre.
1.4. A szabályos szorobánkezelés
Az ujjak használata, a golyók elmozdítása azért kötődik egységes szabályokhoz, mert a szorobánkezelés így lesz pontos és gyors. A szabályos ujjmozgás gyakorlásával szinte automatikussá válnak ezek a mozdulatok úgy, mint a gépírás vagy a zongorajáték közben.
Gyakoroljuk a szabályos ujjmozgást!
A keresztléc alatti alsó golyókat mindig hüvelykujjal toljuk a keresztléchez. Toljon fel egy golyót hüvelykujjal! Húzza vissza mutató ujjával! Most két golyót toljon fel a keresztléchez! Húzza vissza mutató ujjával! Végezze el ezt három, és négy golyóval is! Gyakorlásként ismételje ezt többször!
A keresztléc feletti golyót csak mutatóujjal kezeljük. Azzal húzzuk a keresztléchez és azzal is távolítjuk el onnan.
A keresztléc feletti és a keresztléc alatti golyókat együtt, egy összecsípő mozdulattal közelítjük a keresztléchez. Gyakorolja a következő mozdulatokat! Csípje össze a keresztléchez a felső golyót és egyet az alsó golyók közül! Nulla álláshoz először az alsó golyót, majd a felsőt seperje el a keresztléctől! Csípje össze a keresztléchez a felső golyót és kettőt az alsó golyók közül! Nullázzon, először az alsó golyókat, majd a felsőt seperje el a keresztléctől! Csípje össze a keresztléchez a felső golyót és hármat az alsó golyók közül! Nulla álláshoz először az alsó golyókat, majd a felsőt seperje el a keresztléctől! Csípje össze a keresztléchez a felső golyót és négyet az alsó golyók közül! Nullázzon, először az alsó golyókat, majd a felsőt seperje el a keresztléctől. Végezze el a mozdulatokat többször!
A tanulókkal is így gyakoroltatunk.
2. Számábrázolás a szorobánon
Cél
A számok megjelenítése az eszközön
Várható eredmény
A tanuló képes lesz szabályos ujjhasználattal megjeleníteni másolással, hallás után a számokat. A kirakott számokat le tudja olvasni. Kellő biztonsággal képes lesz megnevezni a helyi értékeket.
Az eddigi ujjgyakorlatok alatt a keresztléchez toltunk golyókat és távolítottunk el onnan. A keresztlécnél lévő golyók értéket kapnak. A keretnél lévők értéktelenek.
Vegye kezébe íróeszközét, nullázza le szorobánját és készüljön fel a számok kirakására! Minden szám kirakása után nullázzon! (A számok szabályos kirakásának gyakorlásakor mindig nullázni kell egy szám kirakása után! Sohasem szabad a szomszédos tengelyen újabb számot ábrázolni, hiszen az egy másik helyi értéket jelöl!)
Hüvelykujja segítségével toljon fel egy golyót a keresztléchez! Ez lesz az egy szorobános számképe.
A baloldalon a szorobán részletének nyomtatásban megjelenő rajza látható. Jobbról a gyermekekkel is lejegyeztethető forma található. Rajzban körökkel jelöljük az értékkel bíró golyókat, nem kell a golyók jellegzetes alakját másolni.
Rajzolja le az ábra szerint a számképet!
Hüvelykujjal toljon fel két golyót a keresztléchez! Ez lesz a kettő szorobános számképe. Rajzolja le a számképet!
Hüvelykujjal toljon fel három golyót a keresztléchez! Ez lesz a három szorobános számképe. Rajzolja le a számképet!
Hüvelykujjával tolja fel mind a négy alsó golyót a keresztléchez! Ez lesz a négy szorobános számképe. Rajzolja le a számképet!
Az öt képének bemutatása előtt keressen egy ötforintos érmét! Köztudott, hogy ez az egyetlen érme 5 egységet ér.
Ennek analógiájára történik az öt ábrázolása is. Nullázzon! Mutató ujja segítségével húzza a keresztléchez a felső ötöt érő golyót!
Rajzolja le az ábra szerint a számképet! Mutatóujjal nullázzon!
A többi szám kirakásához mutató- és hüvelykujját együtt használja! Csípje össze az egyet érő golyót és az ötöt érő golyót a keresztléchez! Ez lesz a hat szorobános számképe. Ábrázolja rajzban a megismert számképet! Folytassa nullázás után a hét számképének kirakását, csípje össze az ötöt érő golyót és még két egyet érő golyót! Rajzolja le a számképet! Nullázás után fedezze fel a nyolc számképét és a kilencest is! Rögzítse a számképeket rajzban!
Hasonlítsa össze rajzait az itt szereplő számképekkel!
Az egyjegyű számok kialakítása után végezzünk számkörbővítést! A legkisebb kétjegyű szám lejegyzéséhez két négyzetrácsot használunk. Leírunk egy egyest és egy helypótló nullát. Ennek analógiájára a tízes szorobános számképéhez két tengely szükséges.
Bal keze mutatóujját helyezze el a jobbról számított első tengelyre, ahol eddig az egyjegyű számokat ábrázolta. Ez volt az egyesek tengelye. Léptesse mutatóujját egy tengellyel balra! Ez lesz a tízesek tengelye. (Ha tovább lépne, százasok, ezresek... tengelyén állna ujja.)
A tízesek tengelyén ábrázoljon egyet, az egyesek helyén nulla maradjon! Rögzítse a tízes számképét magában és ábrázolja rajzban is! Nullázzon és állítsa össze a számok képét 10-19-ig önállóan! Rajzolja le, majd rajzát hasonlítsa össze az itt láthatóval!
Ábrázoljon a tízesek tengelyén kerek tízeseket 10-90-ig! Rajzolja le a számok képét egymás alá egy lapra! Egészítse ki minden sorát úgy, hogy a kerek tízest az eggyel nagyobb szomszédja, azt az eggyel nagyobb (és így tovább) kövesse! Türelméért cserébe maga előtt látja az összes szám szorobános képét 10-99-ig. A gyerekekkel hasonló apró lépésekben kell megismertetni a számok képét.
Feladatok: Számkirakások másolással, hallás után. Számábrázolás. A kirakott számok helyi értékes bontása. Kombinatorikus jellegű számképző feladatok megoldása.
A számábrázoláshoz a legtöbb segítséget nyújtja a www.szoroban.hu WEB-lap, a Számolj te is szorobánon! 1. Első rész című munkafüzet és a Szorobánnal a matematikaórákon című Kézikönyv (Mindkét említett kiadvány kiadója az Első Szorobán Alapítvány Makó, Pf. 114. 6901). Telefonos forródrót szolgáltatás a szorobánnal kapcsolatban 62/510-610 telefonszámon, 06-20-9-450-857 mobilszámon érhető el.
Ellenőrzés
A gyakorlások során el kell érni azt, hogy a számok szorobános képét felismerjék a gyerekek, ki tudjanak rakni számokat saját számkörüknek megfelelően másolással és hallás után is. Egyszerű felmérőlapot készíthetünk ennek felmérésére a Kézikönyv útmutatásai alapján az üres tengelyeket ábrázoló nyomdák felhasználásával (24. oldal) és a 1. feladattár alapján (137. oldal).
Motiválásként mutassa be saját szorobánját, meséljen az eszközről (a WEB-lap nyomán, a kézikönyv alapján, más forrás alapján). Először készítsen tanítványa(i) elé 4 db. 1 Ft-os, 1 db. 5 Ft-os érmét! Rajzoljon írólapra üres tengelyt! Próbáljon a pénz segítségével kirakásokat végeztetni! Végül az Ön szorobánján végezzenek kirakásokat és leolvasásokat! Rögzítésként rajzolják le a szorobános számképeket! A kellő felkészítés után keresse a legszükségesebb eszközöket, kérjen tanácsot a szorobános forródróton!
A minimális feltételek: Szorobán, személyenként egy. A Számolj te is szorobánon! munkafüzetek tanulói létszámra. (Érdemes egyszerre lerendelni minden eszközt minden tanuló számára, mert így a postaköltség lényegesen kevesebb lesz.) Az oktató számára a Kézikönyv és a tanulói füzetek és természetesen egy szorobán szükséges. Íróeszközök, bőségesen írólapok, a „hagyományos” számolóeszközök (pálcikák, korongok...) mint a tanítási órán általában.
3. Összeadás és kivonás szorobánon
Cél
Megismertetni az alapokat képező összeadási és kivonási műveleteket.
Várható eredmény
Képesek lesznek felismerni a váltás nélküli és a váltással járó feladatokat. Az analógiákat felismerve nagyobb számkörben is képesek lesznek alkalmazni a megismert váltásokat. Kellő gyakorlás után a műveleteket eszköz nélkül is képes lesz elvégezni a tanuló.
3.1. Váltás nélküli összeadás, kivonás
Az összeadás és kivonás fog végigkísérni minden más műveletet, amit szorobánon végzünk. Érdemes ezeket jól begyakorolni.
Bizonyára megfigyelte, hogy ha a keresztlécnél nincs golyó, az eszköz nullát mutat. Ebből következik, hogy ha a keresztlécnél golyó található, azoknak értéke van. Ha a kereszlécnél lévő golyókhoz további golyókat húzunk, hozzáadást végzünk, ha eltávolítunk onnan golyókat, elvételt végzünk.
A műveletvégzés során figyeljen a szabályos ujjmozgásra. Az alapokat mindig egyszerű példán mutassa be! Magyarázó rajzainkon az elmozduló golyókat fehér színnel ábrázoljuk. Szemlélje meg, hogyan lehet összeadást végezni az eszközön a következő feladat kapcsán: 21+53=
Első lépésben nullázza le a szorobánt! Kezdje az összeadást a 21 kirakásával! Toljon fel hüvelykujjával két golyót a tízesek tengelyén és egy golyót az egyesek tengelyén a keresztléchez!
A kirakott 21-hez adja hozzá az 5 tízest, tolja hozzá a keresztléc feletti 5-ös golyót a tízesek tengelyén.
A feladat szerint még hármat kell az egyesek helyi értékén hozzáadni.
Az összeg: 74.
Az elvétel az összeadás ellentétes párja, a szorobánon ez a művelet úgy hajtható végre, hogy a keresztléctől golyókat távolítunk el. Végezze el az előző összeadás ellenőrzését! 74–53=
A szorobán most 74-et ábrázol. Következik az 53 elvétele helyi értékenként.
Vegyen el a tízesek tengelyén álló 7-ből 5-öt, húzza el a keresztléctől az egyedül álló felső golyót mutató ujja segítségével!
Folytassa a műveletet a 3 egyes elvételével! Mutatóujjal húzzon el 3 golyót a keresztléctől.
A különbség 21 lesz.
A műveletek elvégzéséhez az előző két esetben volt elegendő szabadon mozdítható golyó a megfelelő tengelyeken. Az ilyen szorobános műveleteket váltás nélküli műveleteknek nevezzük.
3.2. Összeadás, kivonás 5-ös váltással
A gyakorlati számolás közben tapasztalni fogja, hogy nem lehet minden esetben elvégezni egy-egy műveletet a szorobánon az eddig megismert módon, mert a műveletvégzéshez nincs elegendő szabad golyó. Ilyen esetet szemléltet a következő összeadás, ill. kivonással történő ellenőrzése. 14+22=
A 14-hez két tízest váltás nélkül hozzá tudunk adni. Húzzuk fel a tízesek tengelyén az ehhez szükséges két golyót!
A részeredmény 34, amihez hozzá kellene adni 2 egyest. Az egyet érő golyók mind a keresztlécnél állnak, a 4-es számot alkotják. Szabad golyó itt nincs, de van egy 5-öt érő golyó a keresztléc felett. Ha hozzáad 2 helyett 5-öt, 3-mal többet ad hozzá. Ezt a többletet el kell venni. Az összeg 36. Tehát a 2 hozzáadását két lépésben oldjuk meg.
Ha az adott tengelyen nincs elegendő egyet érő golyó a műveletvégzéshez, két lépésben kell a műveletet elvégezni, 5-öt kell hozzáadni és a többletet elvenni. Az ilyen szorobános műveletet 5-ös golyóváltásnak, röviden 5-ös váltásnak nevezzük.
Szemléljük meg a kivonás műveletét az előző összeadás ellenőrzésével!
36–22=
A 36-ból 2 tízest váltás nélkül el lehet venni.
A 6-ot ábrázoló szorobános számképből nem lehet elvenni két egyet érő golyót. Alkalmazzon 5-ös váltást, vegyen el 5-öt a keresztléc felett (mutatóujját használva) és amennyivel többet vett el, azonnal adja vissza az egyet érő golyók segítségével (három 1-et érő golyót toljon a keresztléchez)!
A váltás alkalmazásakor ügyeljen a helyes ujjhasználatra.
Az 5-ös váltás az 5 bontását gyakoroltatja, mélyen bevési az eszköz alkalmazásával. Jól előkészíti a következő szorobános váltást, a tízes váltást, ami a tízes átlépését tartalmazza.
3.3. Összeadás, kivonás 10-es váltással
A 17+9 összeadás végzésekor a tízes átlépése történik a szorobánon is, de nem a megszokott bontva hozzáadással végezzük a műveletet, hanem a már a fent leírt szorobános elv alapján, 9 helyett 10-et adunk hozzá és az 1 többletet visszavesszük. Matematika nyelven: 17+10–1=
A váltás nagy előnye abban rejlik, hogy a tízes átlépésekor mindig 10-et adunk hozzá és a többletet elvesszük. Nem szükséges a számok valamennyi bontott alakját tudni, elegendő a 10 bontását készség szinten ismerni.
Tízes váltást alkalmazunk, ha az adott tengelyen nincs elegendő golyó a művelet elvégzéséhez, az eggyel nagyobb helyi értékű tengelyen egyet adunk hozzá, amennyivel ez több, azt elvesszük.
3.4. Összeadás, kivonás kettős váltással
Ez a golyóváltás a két előbb ismertetett szorobános váltás együttes végzését jelenti. Ez új ismeretet nem jelent, alkalmazni kell az 5-ös és a 10-es váltást. A 16+8= példa alapján mindez megérthető.
A 16-hoz a 8-at úgy adjon hozzá, hogy hozzáad tízet és a többletet, a 2-t 5-ös váltással veszi el.
A műveletvégzések mélyebb megismerését Számolj te is szorobánon! 1. (4. kiad. Első Szorobán Alapítvány, Makó, 2000.) című munkafüzet első és második kötete segítségével tehetjük meg. Felnőtt és gyermek számára egyaránt könnyen feldolgozható szemléletes rajzok és mintafeladatok gazdagítják a köteteket. Megtalálhatók itt a váltások eseteit tartalmazó táblázatok is. A gyakorláshoz bőséges mennyiségű feladat áll rendelkezésre a munkafüzetben.
Az összeadás és kivonás műveletét alkalmazzuk a szorzás és az osztás műveletének elvégzéséhez.
Ellenőrzés
Önellenőrző feladatsorok megoldásával és a Kézikönyv 139–149. oldalain található feladattárak felhasználásával. A FUJI Országos Szorobán Bajnokság szintmérő lapjai.
4. Szorzás és osztás szorobánon
Cél
Az összeadás és kivonás műveletének alkalmazása a szorzás és az osztás elvégzése során.
Várható eredmény
Képes lesz értelmezni és követni a szorzás és osztás algoritmusát. Kellő gyakorlás után a műveleteket eszköz nélkül is képes lesz elvégezni a tanuló.
4.1. Szorzás szorobánon
A szorzás elvégzése közben nem teszünk mást, mint a részszorzatokat összegezzük a szorobánon. A helyi értékekre kell nagy figyelmet fordítani. Szorzás közben egyjegyű számok szorzását végezzük, hozzátéve (akár hangosan is), hogy a szorzandó mely helyi értéken szerepel, és a szorzat melyik helyi értékre kerül majd.
28*3=
Első lépésben két tízesnek vesszük a háromszorosát, ez hat tízes. Rakja ki a 6-ot a tízesek tengelyére. Második lépésben vesszük a nyolc egyes háromszorosát, ami huszonnégy egyessel egyenlő. A 24 egyest adja hozzá a korábban kirakott 6 tízeshez. A hozzáadás után a szorobánról leolvasható a szorzat, a 84.
28*3= 2t*3+ 8e*3=6t+24e=60+24=84
A résszorzatok összegzése jól nyomon követhető az ábrán.
Ha a feladatot szóban kapjuk, a szorobánra kirakjuk a szorzandót és a szorzót, így nem kell megjegyeznünk a szorzótényezőket. Ossza három részre a szorobánt úgy, hogy a számok között maradjon néhány nem használt (nullát mutató) tengely.
A szorzás (és majd az osztás) műveletének végzése előtt el kell dönteni, hogy a fejben végzett műveleteket vagy az írásbeli műveletvégzést kívánjuk támogatni. Ez fogja meghatározni, hogy a szorzást balról jobbra vagy fordítva végezzük.
4.2. Osztás szorobánon, maradékos osztás
Az osztás művelete hasonló az írásbeli osztáshoz. Az osztásnál minden esetben rakja ki az osztandót, az osztót és a hányadost!
44 : 2=
A művelet végrehajtását kezdje a legnagyobb helyi értékű számjegy osztásával. 4 tízesben a 2 megvan 2-szer, amit a tízesek tengelyére kell kirakni. Visszaszorzás után 2 tízes * 2= 4 tízes, vegye el a 4 tízest az osztandóból!
Folytassa a műveletvégzést az egyesek osztásával! 4 egyesben a 2 megvan 2-szer. Ezt rakja ki az egyesek tengelyére, majd végezzen visszaszorzást, 2 egyes * 2= 4 egyes! Vegye el a 4 egyest az osztandóból! Az elvétel után az osztandó helyén nulla áll, mert nincs maradék, a hányados 22.
A 29 : 4= maradékos osztás elvégzése megegyezik az előbb megismertekkel. 29 egyesben a 4 megvan 7-szer, ezt kirakjuk a hányados egyeseinek tengelyére. Visszaszorzás után 7 egyes * 4= 28 egyes, elvesszük a 28 egyest az osztandóból. Az osztandó egyeseinek tengelyén marad 1, ez a maradék.
A szorzás és osztás műveletének végzésekor is lesz olyan váltásokkal járó eset, amit az összeadás és kivonás megismerése közben tapasztalt. A szorzás és osztás megismerését segíti a Számolj te is szorobánon! 2. (2. kiad. Első Szorobán Alapítvány , Makó, 1998.) munkafüzet oktató jellegű feladataival és ábráival. Ugyanebben a munkafüzetben fokozatosan nehezedő, váltás nélküli és váltásokat tartalmazó egyjegyű és többjegyű számmal végzett művelek találhatók a gyakorláshoz.
Ellenőrzés
A Számolj te is szorobánon! 2. munkafüzet feladatainak megoldása (önállóan). A FUJI Országos Szorobán Bajnokság felkészítő füzetének 8., 7., 6. ... szintű, C és D jelzésű feladatlapjai.
5. A római számírás és a szorobán kapcsolata
Cél
A szorobán alkalmazásával könnyíteni a római számírás használatát.
Várható eredmény
A tanulók össze tudják kapcsolni a szorobán és a római számírás elemeit.
A római számírás jelei felfedezhetők a római abakuszon (i. e. 2.sz), amire nagyon hasonlít a szorobán. A márványból készült eszközön a C az X és az I jelek láthatók a százas, a tízes, az egyes helyi értéket jelentő vájatokon.
Ugyanez fedezhető fel a bronzból készült eszközön is (i. sz. 100-ból).
Ezt a ismeretet használjuk fel amikor a szorobánra illesztjük a római számírással kialakított értékeket.
Könnyen párhuzamot vonhatunk a római számírás és a szorobán szerkezete között, ha megtekintjük az ábrát.
Amikor egy-egy római számírással lejegyzett évszámról meg kell állapítani, hogy mennyit jelent, nem kell mást tenni, csak ábrázolni szorobánon és leolvasni azt.
A kirakás után a számok átírása sem okoz gondot a római számírás jeleire.
6. Továbblépés lehetőségei
További gyakorlati előnye a szorobánnak, hogy a nagy számok, a tizedes törtek, a mértékegységek átváltásának szemléltetésére, a számrendszerek váltására is alkalmas. Lehetne az előző mondatot bővíteni, de csak annyit kívánok megjegyezni, hogy a pedagógusok rátermettsége, felkészültsége, a gyakorlat fogja a felsorolást kerekké tenni.
A mindennapi matematikatanításban főleg a numerikus feladatok megoldásánál élvezhetjük a szorobán képességfejlesztő erejét, oktatásunk hatékonyságát növelő hatását. Az alsó tagozatos matematika tananyag túlnyomó részét ugyanis ez adja, az óraszámokat tekintve is erre fordítjuk a legtöbb időt. Ezen belül a számolási készség kialakításához szükséges időt az eszköz használata jelentősen lerövidíti. A gyakorlásra fordítható idő viszont kibővül és mégis színes, cseppet sem unalmas az eszköz népszerűsége miatt.
A szorobán nem csupán sablont ad a műveletek végzéséhez, hanem lehetőséget a változatos számolási technikák elsajátításához. Segítségével a számok helyi értékes bontása, a számkör bővítése, a számok nagyság szerinti összehasonlítása, az alapműveletek lényegének tisztázása könnyen megoldható. A szorobán sajátos szerkezetéből adódóan új szempontok jelennek meg a számképző, számalkotó kombinatorikus jellegű feladatokban. Még a többtagú vagy vegyes számfeladatok megoldása is gyors, így mindig van idő a műveleti tulajdonságok megfigyelésére, a műveletek közötti kapcsolatok felismerésére, logikai problémák „boncolgatására”. A mérés témakörének feldolgozásakor mindig gondot okozott a mértékegységek váltása. Az első ránézésre szinte hihetetlen, hogy ezen az egyszerű szerkezeten hatványozni, gyököt vonni, logaritmust számolni is lehet, ami messze túlmutat az általános iskolai követelményeken.
Gyakran felteszik azt a kérdést újságírók, riporterek, „Van-e létjogosultsága a számítógépek világában egy ilyen egyszerű (primitív) eszköznek?” Válaszunk erre az, hogy az elemi matematikát sohasem bonyolult szerkezettel tanították, és ezután sem fogják azzal tanítani. Kézenfekvő, hogy a kisgyermekek számára az egyszerű problémákat egyszerű eszközökkel kell szemléltetni. Egyetlen számítógép sem pótolhatja azokat a képességfejlesztő hatásokat, melyeket ez a fejezet tartalmaz. A számítógép csodálatos szerkezet, nem a számolási készségek, képességek fejlesztését szolgálja. A szorobán segítségével lerakott alapokat viszont a számítógépet kezelők is kiválóan hasznosíthatják.
A leírtakból kitűnik, hogy a szorobán a többi szemléltető eszközt kiegészítve igen sok területen használható. A gyerekek vizuális memóriája a számfogalom kialakításakor egy sajátos ún. szorobános számképpel egészül ki. Ez a számkép a tanulók képzeletében pontosan rögzül. Játékos formában rendszeresen gyakoroltatjuk is a szorobános számképek magunk elé képzelését. Ha csukott szemmel a levegőben végzik a feladatokat, a szorobános számképek a gyerekek képzeletében a golyók elmozdításával egy időben „megelevenednek”. Ez a folyamat vezet a szorobántól való elszakadáshoz.
Az első és második osztályban kizárólag szóbeli számolás folyik. Ahhoz, hogy a 3. osztályban belépő írásbeli műveleti mechanizmusokat a megfelelő szinten elsajátítsák a tanulók, nagy biztonsággal kell fejben számolniuk. Ha elemi számolási problémákkal küzd egy gyermek, az szinte megoldhatatlan nehézséget okozhat. A siker biztosítéka tehát a szóbeli számolás minél magasabb foka. A gyakorlati életben is a szóbeli számolás kerül előtérbe, gyakran lehetőségünk sincs az írásbeli számolásra. Mindezeken túl számos pozitív pszichikai hatása van a szóbeli számolásnak (Pl.: emlékezet, koncentrált figyelem, kitartás, önállóság, fegyelmezett gondolkodás...).
Egyéb
Felhívás: Aki a szorobán használatának mélyebb ismeretére törekszik, választhat az Első Szorobán Alapítvány tanfolyamai közül. Az alapszintű tanfolyam távoktatással végezhető. A középszintű tanfolyam 50%-ban módszertant tartalmaz. Az emeltszintű tanfolyam módszertani továbbképzés. Keressen kapcsolatot a képzőhellyel, kérjen részletes tematikát és jelentkezési lapot!
Információk: Az Első Szorobán Alapítvány célja röviden a szorobán számolóeszköz elterjesztése.
Az alapítvány elérhetősége, szaktanácsadás: Makó, Soproni u. 14. 6900. Levélcím: Makó, Pf. 114. 6901. Tel/fax: 62-510-610, mobil: 06-20/945-0857.
A www.szoroban.hu címen levelezési lehetőség is található (E-mail)
Ajánlott irodalom: Szerzők: Vajda József – Vajdáné Bárdi Magdolna
Munkafüzetek: Számolj te is szorobánon! 1. Első rész, Második rész (összeadás, kivonás); Számolj te is szorobánon! 2. (szorzás, osztás); Számolj te is szorobánon! 3. (mértékátváltás, tizedes törtek...)
Kézikönyv: Szorobánnal a matematikaórákon (az alapoktól részletesen, színes)
Kiadó: Első Szorobán Alapítvány
Felhasznált irodalom: Filep-Bereznai: A számírás története, Gondolat 1982. Bp. Filep: A tudományok királynője, TIPOTEX 1997. Bp.
