Somfai Zsuzsa

A matematikatanítás helyzete a középiskolában – A 2003-as obszervációs felmérés tapasztalatai

I. A minta jellemzői

A feldolgozás 173 iskola adatait tartalmazza. Ezek iskolatípus és településtípus szerint a következők:

1. táblázat • A mintában felvett iskolák típusai

	Főváros	Megyei jogú város	Egyéb település	Összesen
6 vagy 8 évfolyamos gimnázium	9	6	18	33
4 évfolyamos gimnázium	16	18	16	50
Szakközép- és szakiskola	9	13	19	41
Szakközépiskola	11	11	10	32
Szakiskola	4	2	10	16

A végzettséggel kapcsolatos kérdésre válaszolók (170) 94,7%-a felsőfokú végzettséggel tanítja a matematikát, 5,3%-ban fordul elő képesítés nélkül matematikát tanító pedagógus. A felmérésben szereplő matematikai munkaközösségek 46%-ában dolgozik főiskolai végzettségű matematikatanár is, 54%-ában egyetemi végzettségűek a matematikai munkaközösség tagjai.

II. A tantárgy megítélése, tartalmi kérdései

Egy tantárgy iskolai életben betöltött szerepét, fejlesztési tevékenységének hatékonyságát nagyban befolyásolja, hogy mennyire tartják fontosnak azt a szülők és a diákok. A felmérésben részt vevő matematikatanárok véleménye szerint a szülők és a gyerekek a matematika fontosságát a következőképpen ítélik meg.

2. táblázat • A matematika fontossága különböző vélemények szerint^*

	Nem fontos (1)	Alig fontos (2)	Átlagos (3)	Fontos (4)	Nagyon fontos (5)	Átlag	Szórás	A vélemények átlaga általános iskolában**
*A kérdőívet tanárok töltötték ki, így a szülőknek és tanulóknak tulajdonított véleményeket is ők közvetítették. **Az általános iskolára vonatkozó adatok a tanulmány egészében az általános iskolai tanárok körében 2002-ben végzett felmérés anyagából valók.
Szülők	–	1,7%	26,6%	54,3%	13,9%	3,83	0,68	4,54
Tanulók	1,2%	8,7%	46,2%	34,7%	6,4%	3,38	0,79	4,03

  1. ábra
A tantárgy fontosságának összehasonlítása iskolafokok szerint

A matematikát megbecsült tantárgynak érzékelik a tanárok, bár az általános iskolai véleményekhez képest az értékelés átlagát mutató adat jelentősen csökkent. Nem változott az a tendencia, hogy a tanárok a tantárgy fontosságának elismerését erősebbnek gondolják a szülők körében, mint a tanulók között.

Megkérdeztük a tanárokat, mit tartanak a tantárgy három legsúlyosabb problémájának. Mivel a kérdés nyílt volt, sokféle és erősen szóródó válasz született. Azokat soroljuk fel, amelyeket a válaszolók (160) legalább 5%-a szerepeltette az első két hely valamelyikén.

3. táblázat • A tantárgy tanításának főbb problémái az említések százalékában

A probléma	Első helyen említettek	Második helyen említettek
Kevés idő	21,3%	8,3%
Hiányos előképzettség	20,6%	7,6%
A gyerekek gyenge képessége	12,5%	7,0%
Tanulók érdektelensége	6,3%	8,3%
Sok, zsúfolt az anyag	5,6%	10,2%
Nem szeretik a tárgyat (a tanulók)	5,0%	–
Gondolkodás hiánya	–	9,6%

Fontos észrevennünk, hogy a nagyobb arányban megemlített problémák mindegyike a külső adottságokkal vagy a tanulók tulajdonságaival függ össze: egy sincs olyan, amelyik közvetlenül kötődne a tanár személyiségéhez vagy módszereihez. Ennek okai között biztosan szerepel, hogy a tanárok nem szívesen osztják meg a munkájukkal kapcsolatos személyes gondjaikat a szakmai nyilvánossággal.

A felsorolt problémák közül a tanulókra vonatkozók – a hiányos előképzettség, érdektelenség, gyenge képesség, gondolkodás hiánya – feltétlenül nagyobb súllyal jelentkeznek a középiskolák életében az érettségit adó középfokú oktatás kiszélesedésével, mint a korábbi években.

Ezen általános, nem tantárgyspecifikus problémák mellett a matematika tantárgy belső problémái is megfogalmazódnak a válaszokban. A tanárok úgy érzik, hogy a követelményekhez képest kevés a tananyag feldolgozására fordítható idő, zsúfolt az anyag, és a tanulók hiányos előképzettsége is az eredményesség komoly akadálya.

A kérdőív további kérdéseire adott válaszokból kiderül, milyen megoldásokat adnak a tanárok a megfogalmazott problémákra.
Az időhiány, a tananyag zsúfoltságának enyhítésére 92 válaszadó jelölt meg olyan témát, amelyet a tantárgy tanításában szűkíteni kellene, vagy amelyet elhagyhatónak ítél. A használatban lévő tantervek elfogadottságát, de a kérdés nehézségét is mutatja, hogy egyetlen tantervi téma sincs, amelyet a válaszolók legalább 15%-a szűkítene vagy elhagyna. A következő témák fordulnak elő legalább 5%-ban a szűkítésre javasoltak között: trigonometria (13,3% javasolja), valószínűség-számítás (8,7%), statisztika (6,5%), koordinátageometria (6,4%).

Elhagyásra 56 válaszoló jelölt meg valamilyen témát, de ezek a válaszok sem mutatnak meghatározó, markáns szakmai egyetértést tükröző tendenciát a kérdésben. A legtöbben – a válaszolók 6,4%-a – a statisztikát jelölte meg, említésre méltó még a logika (5,2%) és a gráfok (4,0%) előfordulása.

Kérdőívünk nem tett fel kérdést annak a feltárására, mi a magyarázata, hogy a tanárok nem szívesen csökkentenék a tanítandó anyag mennyiségét. Véleményem szerint a tantervek elfogadottsága, a megszokás, a hagyományok ereje mellett feltétlenül szerepet játszhat a matematikatanítás színvonalának féltése is. Ugyanakkor sajnálatos, hogy bár alacsony gyakorisággal, de az új tantervi témák, a valószínűség, a statisztika, a logika és a gráfok előfordulnak a csökkentésre vagy elhagyásra javasoltak között.

80 válaszoló jelölt meg olyan témát, amelyet véleménye szerint a tantárgy tanításában bővíteni kellene. A hagyományos témakörök közül a szöveges feladatok vezetnek (a válaszolók 19,4%-a említi), említésre méltó még a geometria (10%), valamint a függvények (8,3%). A logika ellentmondó megítélését mutatja a tanárok részéről, hogy a bővítést megjelölők 8,8%-a ezt a témát bővíteni javasolja.

A tanítandó anyag változtatásának kérdésében kirajzolódott kép a tanárokban élő bizonytalanságokat jelzi. Mindez megnöveli a szakmai közélet, a véleménycserék gyakoribb alkalmainak szükségességét. Az oktatási környezet többi tényezőjének reális korlátokat kell szabnia a helyi tantervekben megfogalmazódó tanári szabadságnak, így fontos, hogy tartalmi kérdésekben bizonyos szakmai egyetértés alakuljon ki.

Megkérdeztük a kérdőíven (ötfokú skálán kifejezve), hogy a megjelölt tényezők milyen mértékben játszanak szerepet a helyi tantervi követelmények kialakításában. 1 jelentette azt, hogy egyáltalán nem, 5 pedig azt, hogy erős mértékben.

Ismertetjük a válaszok átlagát és szórását a 166 értékelhető válasz adataiból.

4. táblázat • A helyi tantervi követelmények szempontjai

A kérdőíven szereplő tényezők	Átlag	Szórás	Általános iskolai tanárok véleménye
Az iskola hagyományai	3,26	1,09	3,35
A tanterv (kerettanterv)	4,53	0,62	4,64
A következő iskolafokozat ismert elvárásai	4,00	0,93	4,38
A következő iskolafokozat feltételezett elvárásai	3,64	0,88	4,03
Felvételi, ill. záróvizsgák követelményei	4,46	0,73	4,04
A használt tankönyvek	3,05	1,01	3,58

III. Kereszttantervi vonatkozások a matematikai nevelésben

Elöljáróban néhány gondolatot fogalmazok meg a kérdőív 7., ezen témára vonatkozó közvetlen kérdésének kapcsán.

A kérdésre adott válaszok adatainak feldolgozása megerősíti azt a tapasztalatot, hogy a matematikatanárok nagy része nem szívesen foglalkozik általános pedagógiai kérdésekkel úgy, hogy ennek valamilyen elméleti formájával találkozik.

A kereszttantervi követelményekkel kapcsolatban arra a kérdésre, hogy véleménye szerint a tantárgy mennyire ad lehetőséget a NAT közös követelményeiben megfogalmazottak érvényesítésére, a válaszoló 173 tanárnak mindenütt kevesebb mint a fele adott értékelhető választ. Lényegesen nagyobb azoknak a tanároknak a száma, akik a saját munkájukban való érvényesítés kérdésében nyilatkoznak az egyes kereszttantervi területekkel kapcsolatban.

(A kérdőív 7. kérdése: Véleménye szerint tantárgya mennyire ad lehetőséget a NAT közös követelményeiben (kereszttantervként) megfogalmazott követelmények érvényesítésére?)

5. táblázat • Kereszttantervi követelmények a matematikatanításban

Követelmény	Válaszolók száma	A lehetőség százalékos átlaga a válaszolók között	A válaszok szórása
A 7. kérdés második fele: Az ötfokú skálán a megfelelő szám bekarikázásával jelölje, hogy a tanóráin mennyire tud élni az első oszlopban jelzett lehetőséggel!
Hon- és népismeret	76	7,84	11,3
Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz	74	15,77	20,2
Környezeti nevelés	75	15,91	18,9
Kommunikációs kultúra	76	37,49	25,7
Testi, lelki egészség	73	12,36	13,3
Tanulás	76	65,11	25,6
Pályaorientáció	75	42,46	26,4

 

6. táblázat • A kereszttantervi követelmények megvalósulása a matematikatanításban

Követelmény	Válaszolók száma	Mennyire él ezzel a lehetőséggel a tanórákon? (a válaszolók százalékában)					A válaszok átlaga	Szórás
		Egyáltalán nem (1)	Alig (2)	Közepesen (3)	Nagyon (4)	Kiemelkedően (5)
Hon- és népismeret	160	28,8	43,1	23,1	4,4	0,6	2,50	0,87
Kapcsolódás Európához, a nagyvilághoz	158	10,8	46,8	36,1	5,7	0,6	2,39	0,78
Környezeti nevelés	158	14,6	41,1	36,1	7,6	0,6	2,39	0,85
Kommunikációs kultúra	157	3,8	8,9	44,6	36,3	6,4	3,32	0,87
Testi, lelki egészség	152	21,1	35,5	36,2	6,6	0,7	2,30	0,90
Tanulás	159	–	1,3	23,9	47,2	27,4	4,01	0,75
Pályaorientáció	160	1,9	7,5	45,6	34,4	10,6	3,44	0,85

Hon- és népismeret

Az egyes tantervi témakörök mindegyike lehetővé teszi, hogy megismertessük a tanulókkal a matematikatörténeti vonatkozásokat. A kerettanterv a magyar matematikatörténet nagy alakjainak munkásságáról szóló ismertetéseket javasol; több általános iskolai és középiskolai tankönyvcsalád kötetei tartalmaznak is ilyen részeket.

A középiskolai felmérésben erre a kérdésre 76 tanár válaszai szerint 7,84%-ban van a matematika tanítása során lehetőség ennek a követelménynek az érvényesítésére. Az ötfokú skálán a 160 válaszoló tanár 2,5 átlaggal minősíti (szórás 0,87) azt, hogy mennyire élnek ezzel a lehetőséggel a tanórákon.

Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz

Ez a követelmény ugyancsak matematikatörténeti vonatkozásokkal jelenítődik meg a legközvetlenebbül. A matematikatanítás céljai között szerepel a matematikának mint az emberi kultúra részének megjelenítése a tanulók számára. Ennek egyik módja a tanított témák történeti vonatkozásainak megismertetése az ókortól napjainkig. A középiskolai tananyagban erre a számelméleti témáknál, a bizonyítási módszerek változásaira való utalások formájában, az emelt szintű tananyagban pedig az analízis elemeinek a megismertetése során különösen jó alkalom adódik. Egyes tankönyvek, illetve példatárak a kitűzött feladatok között például a geometriai számítások témakörben híres épületekkel, nevezetes földrajzi képződményekkel kapcsolatos problémákat is szerepeltetnek.

A kérdőíven erre válaszoló 74 tanár szerint 15,91%-ban van lehetőség a matematika tanítása során ennek a követelménynek az érvényesítésére. 158 válaszoló tanár 2,39 átlaggal minősíti az ötfokú skálán (szórás 0,79), hogy mennyire él ezzel a lehetőséggel a tanórákon.

Környezeti nevelés

A matematika tanulása során ennek a követelménynek ez érvényesítésére elsősorban a statisztika témakörénél van lehetőség. Az újonnan megjelent tankönyvek közül több is szerepeltet a környezet védelmével kapcsolatos adatokat, amelyeket a tanulóknak értelmezni, elemezni és ábrázolni kell; ennek során alakítható a környezethez való helyes viszonyuk.

A kérdőíven erre válaszoló 75 tanár szerint 15,91%-ban van lehetőség ennek a követelménynek az érvényesítésére. Az ötfokú skálán 158 tanár 2, 39 átlaggal (szórás 0,85) minősíti, hogy mennyire élnek az adott lehetőséggel a tanórákon.

A kérdőív alkalmazott tanítási módszerekkel kapcsolatos kérdéseit feldolgozva azt állapíthattuk meg, hogy a projektmódszer a matematika tanítása során nagyon kevéssé elterjedt. Alkalmazásának átlaga az ötfokú skálán a válaszoló tanárok körében 1,85 (szórás 0,86). A módszer terjedése biztosan javítani fogja a környezeti nevelés követelményeinek jobb érvényesülését a matematika tanítása során, hiszen a statisztika tanításakor nagyon jól alkalmazható projekt-témaként valamilyen környezetvédelmi probléma.

Kommunikációs kultúra

A matematika kerettanterv a matematika tanításának céljai és feladatai között egyik legfontosabbnak a kommunikációs kultúra fejlesztését jelöli meg. Ez a gondolat a legáltalánosabb értelmezésben azt jelenti, hogy a matematikai nevelés a tanulók logikus gondolkodásának fejlesztését és a gondolatok kommunikálására való képesség fejlesztését szoros egységben valósítja meg.

A felmérés azt mutatja, hogy a lehetőséggel kapcsolatban válaszoló 76 tanár 37,49%-ban látja annak a lehetőségét, hogy a matematika tanítása a kommunikációs kultúra fejlesztésének követelményét érvényesítse. A tantárgy adta lehetőséggel az ötfokú skálán az erre válaszoló 157 tanár átlagosan 3,32 mértékben él (szórás 0,87).

Itt ellentmondásnak tűnik a fejlesztési terület deklarált fontossága és a megvalósítás közepesnek ítélt mértéke közötti különbség. Ennek véleményem szerint az az oka, hogy sok matematikatanár nem látja elég tudatosan azt a folyamatot, amelyet kommunikációs szempontból a matematika tanulása jelent: a tanulóknak képessé kell válniuk a köznapi tapasztalatok általánosítására, ezekre vonatkozó gondolataik logikus formában való megjelenítésére, közben pedig el kell sajátítaniuk egy szaknyelvet, a matematika nyelvét.

A matematikatanárok egy része a kereszttantervi követelményekkel kapcsolatos kérdéseket inkább elméleti problémának tekinti. A tényleges tanítási gyakorlatukról a kommunikációs kultúra fejlesztésének követelményével kapcsolatban pontosabb képet kapunk, ha a kommunikációs kultúrával összefüggő, de a napi munkájukkal közvetlenül kapcsolatban lévő területekről szóló válaszaikat elemezzük. A tankönyvek kiválasztási szempontjaival kapcsolatos kérdések között a kérdőív két olyan szempontot is felsorolt, amelyek megítéléséből következtetni lehet arra, mennyire tartják ténylegesen fontosnak a kommunikációval kapcsolatos kérdéseket a tanítási gyakorlatukban. A tankönyvek kiválasztásakor a tanárok az ötfokú skálán 4,23 átlaggal (szórás 0,74) tartják fontosnak a nyelvhasználat, a nyelvezet minőségének kérdését. Ugyancsak magas átlaggal – 4,70 (szórás 0,56) – minősítik fontos szempontnak a tankönyv tanulhatóságát, a tanulók számára jól érthető voltát.

Az oktatási segédanyagok, elsősorban a tankönyvek nagyon különböző színvonalúak ebből a szempontból. Érzékeny egyensúlynak kell megvalósulnia a pontos matematikai tartalom és annak a tanulók életkori szintjének megfelelő szakszerűséggel történő kommunikációja között.

Két végletes megoldás jelenthet szakmai, didaktikai problémát. Mindkettővel találkozhatunk az oktatási segédanyagok bőséges kínálatában.

Ha az általános iskolai felső tagozatra készült tankönyv – a matematikai pontosságra való törekvés jegyében – minden részletében a tudomány követelményeinek megfelelő módon használja a szaknyelvet, jelöléseket, a tanulók számára a közvetített ismeret túlságosan elvont, részben vagy teljesen érthetetlen.

Középiskolai tankönyvek esetében új probléma merült fel. Az a szemléleti, módszertani törekvés, hogy a matematikai ismereteket minél inkább gyakorlati problémákkal összekapcsolva tárgyaljuk, a kommunikáció módjára is hatással van. A törekvés túlzó formában való képviselete a köznapi nyelv előnyben részesítésével szakmai pontatlanságot, akár hibát is eredményezhet egyes oktatási segédanyagokban. Mindkét irányú probléma elkerülésére mind az oktatási segédanyagokban, mind a tanári gyakorlatban sok szakmai egyeztetésre, az eddigi „közmegegyezés” újbóli átgondolására van szükség.

Testi és lelki egészség

A matematika tanulása értelemszerűen elsősorban mentális tulajdonságokat fejleszt, de közvetve hozzájárul pozitív jellembeli tulajdonságok kifejlesztéséhez (pl. rendszerezettség, kitartás). A jól végzett munka öröme, a reális önbizalmon alapuló helyes önértékelés kialakítása a matematika tanulásának folyamatában hozzájárul a harmonikus személyiség fejlődéséhez.

A középiskolai felmérésben arra a kérdésre, hány százalékosnak látja annak a lehetőségét, hogy a matematika tanítása a testi és lelki egészség fejlesztésében részt vegyen, a válaszoló 73 tanár válaszainak átlaga 12,36%. Az átlag értékéhez viszonyítva magasnak tekintendő szórás (13,3%) azt mutatja, hogy a válaszoló tanárok nagyon különbözően ítélik meg a lehetőségeket ezen a területen. Az ötfokú skálán 2,3 átlaggal (szórás 0,9) jellemzi a 152 válaszoló tanár azt, hogy mennyire élnek ennek a fejlesztési területnek a kibontakoztatási lehetőségével a tanórán. Az adatok mindenképpen felhívják a figyelmet a pedagógusképzésben a pszichológiai, pedagógiai stúdiumok hatékonyabbá tételének szükségességére.

Tanulás

A helyes tanulási szokások kialakításában, az élethosszig tartó tanulás igényének és képességének kifejlesztésében a matematika sokat tehet és tesz az iskolai évek folyamán.

A kérdőíven válaszoló 76 középiskolai tanár átlagosan 65,11%-osnak (szórás 25,6%) tartja annak a lehetőségét, hogy a tanulással kapcsolatos fejlesztési követelményeket érvényesítse. Ezt a magas átlagot alátámasztják azok a válaszok, amelyek szerint az ötfokú skálán 4,01 átlaggal (szórás 0,75) minősíti a 159 válaszoló azt, hogy mennyire élnek ezzel a lehetőséggel a tanórákon. A tantárgy jellege mindenekelőtt a rendszeres munka, a rendszeres tanulás elengedhetetlen szükségességének a felismerését, megértését és gyakorlását teszi lehetővé. Ennek a helyes tanulási szokásnak a kialakítása mellett a tantárgy nehézsége is ebben kap magyarázatot az alulmotivált, rossz előképzettségű tanulók körében.

Pályaorientáció

A matematikát napjainkban szinte minden tudományterületen alkalmazzák. Ennek felismerése jelenik meg elsősorban a szülők matematikát értékelő magatartásában, és ez adja annak a magyarázatát is, hogy a pályaválasztási döntések előkészítésében a matematika a tanárok megítélése szerint közepesnél nagyobb (3,44 átlag) részt vállal.

IV. Tankönyvekkel, taneszközökkel kapcsolatos kérdések

A tanári munka fontos tartozékai a tankönyvek és a tanítást segítő egyéb taneszközök. A piaci választék kiszélesedésével fontos kérdéssé vált a pedagógusok viszonya ehhez az új helyzethez. Kérdés, hogy mennyire érzik munkájuk segítőjének a választék bővítését. Feleletválasztó kérdéssel választ kértünk arra, milyennek ítélik a tanárok tantárgyuk tankönyv- és más taneszközeinek választékát. Az alábbi táblázat a lehetséges válaszokat és a hozzájuk tartozó válaszok százalékos arányát tünteti fel.

7. táblázat • A tankönyvek és taneszközök választékának megítélése

	Hiányos	Megfelelő	Bőséges	Áttekinthetetlen	Nincs elég információja
Tankönyvek	8,2	39,8	34,5	14,5	2,9
Egyéb taneszközök	18,8	55,9	8,8	5,9	10,6

A matematikatanárok szakmai fórumokon kifejtett véleményéből szerzett személyes tapasztalataim megegyeznek a tankönyvekkel kapcsolatos vélekedések adataival. A választékot a tanárok nagy része megfelelőnek vagy bőségesnek tartja, bizonyos részük áttekinthetetlennek. Ez utóbbi véleményre feltétlenül figyelniük kell a szakmai szolgáltatóknak, és megfelelő tájékoztatással segíteni kell a tanárokat az eligazodásban.

A tankönyvekénél sokkal több problémát jeleznek a táblázat „Egyéb taneszközök” sorának számadatai. Az, hogy a válaszolók közel egyötöde hiányosnak tartja a választékot, a fejlesztések szükségességét támasztja alá, az pedig, hogy 10, 6%-nak nincs elég információja, ismét a szakmai szolgáltatók fontos feladatát jelöli ki ezen a területen.

A választás mindenképpen nagy felelőssége az iskolának és a szakmai munkaközösségeknek. Egyáltalán nem mindegy, milyen szempontok játszanak ebben közre. Erről kaphatunk képet a kérdőív 9. kérdésére adott válaszok adataiból. 14 szempontot minősítettek a válaszolók az ötfokú skálán abból a megközelítésből, hogy a tankönyvek kiválasztásakor a megjelölt szempontot mennyire tartják fontosnak. Az egyes pontszámokhoz a kérdőív válaszokat kapcsolt: nem fontos (1), alig fontos (2), átlagosan fontos (3), fontos (4), nagyon fontos (5).

A szempontokat a számított átlagpontszámok szerint csökkenő sorrendben tüntetjük fel. Ezzel a sorrend jól jelzi a matematikatanárok preferenciáit a tankönyvek kiválasztásában.

8. táblázat • A tankönyvválasztás szempontjai (ötfokú skálán)

Szempontok	Átlag	Szórás
1. Szakmai megbízhatóság	4,79	0,46
2. Tanulhatóság (gyerekeknek jól érthető)	4,71	0,56
3. Tanítás során jól bevált	4,38	0,75
4. Tantervi követelményekhez igazodik	4,35	0,66
5. Didaktikai kimunkáltság	4,26	0,67
6. Nyelvhasználat, nyelvezet minősége	4,23	0,74
7. Érdekessége, motiváló ereje	4,15	0,78
8. Korszerű ismeretek közvetítése	4,13	0,75
9. Idő és tananyag megfelelő aránya	3,99	0,89
10. Tartóssága	3,49	0,42
11. Képekkel jól illusztrált	3,45	0,93
12. Igényes kivitel	3,41	0,83
13. Ár	3,08	0,89
14. Tankönyvcsaládhoz tartozás	2,70	1,16

A válaszokból megállapíthatjuk, hogy a középiskolai matematikatanárok a szakmai, tartalmi értéket tartják a legfontosabbnak. Ezt olyan értékek követik a rangsorban, amelyek valamilyen formában a tanulhatóságot, a tanulók sokoldalú, eredményes fejlesztését szolgálják. A rangsor megnyugtató képet rajzol a matematikatanárok pedagógiai beállítódásáról. Alátámasztja azt az előző témánál megfogalmazott feltételezést is, hogy konkrét munkájukkal kapcsolatban határozott véleményük van, hiszen mindegyik kérdésnél 170, 171 vagy 172 a válaszolók száma, vagyis a teljes mintából legfeljebb hárman nem adtak értékelhető választ ezekre a kérdésekre.

Tanulságos megfigyelni, hogy az átlagpontszám csökkenésével a 10. helyen lévő tartósságot kivéve nő a szórás értéke, ami azt mutatja, hogy a hátrább lévő szempontok megítélése kevésbé egységes a tanárok között, mint a rangsor elején lévő szempontoké.

A kérdőív 10. kérdése azt vizsgálta, mennyire találják meg a fontosnak tartott szempontok érvényesülését a tanárok az ismert tankönyvekben. Egész pontosan azt kérdeztük, hogy melyik két szempontot érvényesítik legkevésbé a kiadók.

A 158 válaszoló adataiból a százalékos arányt feltüntetve megjelenítjük azokat a szempontokat, amelyeknek a hiányát az első vagy a második helyen a válaszadók legalább 10%-a szerepelteti.

9. táblázat • A kiadók által legkevésbé figyelembe vett szempontok (%)

Szempont	1. helyen szerepelteti	2. helyen szerepelteti
Ár	22,8	7,9
Tartósság	14,6	27,8
Érdekesség	10,8	9,9
Idő és tananyag megfelelő aránya	12,0	12,6
Tanulhatóság	7,6	17,2

  2. ábra
Amit a tanárok kifogásolnak vagy hiányolnak a tankönyvekben

Az első két kifogásolt szempont kifejezetten anyagi természetű. Ezeknek a szempontoknak a tanulók számára kedvező alakulásával a tanárok nem elhanyagolható aránya elégedetlen.

A válaszoló tanárok ötöde elégedetlen a tankönyvek érdekességével, 24,6%, tehát a válaszoló tanárok negyede úgy vélekedik, hogy nem valósul meg a tankönyvekben kellő mértékben az idő és a tananyag megfelelő aránya.

Az érdekesség hiánya különösen a tanulásban alulmotivált diákok szempontjából gond. Az idő és a tananyag megfelelő arányának érvényesülését megnehezíti a tantervek gyakori változása, amelyet a tankönyvek nem tudnak követni. Középiskolai matematika-tankönyveknél előfordulhat még, hogy a többség számára, valamint az emelt szinten, igényesebb csoportokban egyaránt használható tankönyvet próbálnak a kiadók megjelentetni, és nem különül el megfelelően a tananyagban a két különböző szint követelménye.

V. Számítógép- és könyvtárhasználat tanulságai

A korszerű ismeretszerzési eljárások megismertetése és ezek használatára való képesség kifejlesztése minden tantárgy közös fejlesztési feladata.

A kérdőív 8. kérdése arról érdeklődött, milyen gyakran igényli a matematika tantárgy a tanulók könyvtár- és számítógép-használatát. Válaszukat ötfokú skálára kódolhatták. 171 válaszoló adatai alapján a 10. táblázat a válaszok százalékos előfordulásának adatait tünteti fel.

10. táblázat • Könyvtár- és számítógép-használat a matematika tanítása során

	Soha (1)	Ritkán (2)	Néha (3)	Elég gyakran (4)	Gyakran (5)	Válaszok átlaga	Szórás
Könyvtárhasználat	10,4%	446,2%	38,7%	3,5%	–	2,36	0,72
Számítógép-használat	7,5%	37,4%	47,4%	5,8%	1,8%	2,57	0,79

Ezek az adatok azt mutatják, hogy a tanulók munkájában, tanulási folyamatában matematikai tanulmányaik során milyen mértékben van jelen a könyvtár és a számítógép.

Az adatok egybecsengenek a napi tapasztalatokkal, de sajnálatosan alacsony mértékűek. Feltétlenül keresni kell az okokat és a változtatás módját, hiszen a modern kor követelményeinek elsikkadása mellett ezeknek az ismeretszerzési módoknak a motiváló ereje sincs kellő mértékben kiaknázva.

A tanulók nagy része természetesen akkor alkalmaz valamilyen ismeretszerzési eljárást, ha arra a tanítás során biztatást, útmutatást és segítséget kap. A 17. kérdés válaszaival a kérdőív arról ad információt, hogy a tanárok milyen mértékben használják oktató munkájuk során az informatikai eszközöket. 169 válaszoló adatait tartalmazza a 11. táblázat.

11. táblázat • Informatikai eszközök használata a matematikaórán

Eszközök	Soha (1)	Ritkán (2)	Néha (3)	Elég gyakran (4)	Gyakran (5)	Válaszok átlaga	Szórás
Kereskedelmi forgalomban vásárolt digitális eszközök	38,9%	37,7%	18,6%	4,8%	–	1,89	0,87
Házilag készült digitális eszközök	59,6%	27,0%	8,6%	4,3%	0,6%	1,60	0,87
Ingyenesen juttatott multimédia- tananyag	50,4%	31,5%	28,6%	9,6%	1,8%	2,19	1,01
Internet	23,4%	34,1%	28,1%	9,6%	4,8%	2,38	1,08
Prezentációkészítő	65,2%	22,6%	7,9%	2,4%	1,8%	1,53	0,88
Szövegszerkesztő, táblázatkezelő	23,1%	22,5%	23,1%	16,0%	15,4%	2,78	1,37

A tanárok elméletileg biztosan fontosnak tartják ezeknek az eszközöknek az alkalmazását. A gyakorlatban való elterjedésnek azonban sok objektív és szubjektív akadálya van. A szubjektív probléma az újtól való idegenkedés, a bizonytalanság. Az objektív okok között feltétlenül szerepelnek a technikai problémák. Az iskolák többségében nem megoldott, hogy bármelyik órán külön szervezés nélkül számítógépet használjon a tanár demonstrációs célra, ha azt a tananyag megkívánja. Ennek a körülménynek a hiányában esetleges és nagyon fáradságos, időigényes az olyan óra előkészítése, ahol elektronikus eszközt használhat a tanár. Kevesen vállalkoznak ilyen természetű önállóan fejlesztett anyag készítésére. Ugyanakkor a taneszközválaszték nem megnyugtató az elektronikus eszközök területén, hiszen a tanárok közül 35,35%-a hiányosnak, áttekinthetetlennek tartja, vagy nincs elég információja a kérdésről.

VI. Didaktikai, szakmódszertani kérdések

A tantárgyak tanításának eredményessége szempontjából változatlanul nagy jelentőségű és meghatározó a szaktanárok módszertani kultúrája. Korábban tartotta magát az a közvélekedés, hogy a középiskolai tanárnak elsősorban a szaktárgya jó ismerőjének kell lennie, a tanítási módszerek nem különösebben fontosak. Ez a vélemény semmiképpen nem állja meg a helyét a középfokú oktatás expanziójának idején. Természetesen továbbra is elengedhetetlen a jó tanári munkához az igényes szakmai felkészültség, de hatékony módszerek híján kevés eredmény várható.

172 válaszoló adataiból megtudhattuk a kérdőív 16. kérdése alapján, hogy milyen gyakran alkalmazzák a tanárok a felsorolt tanulásszervezési módokat oktató-nevelő munkájuk során. A válaszokból keletkezett adatokat nem az eredeti kérdésfeltevés sorrendjében, hanem az alkalmazás átlagára kapott csökkenő sorrendben tüntetem fel.

12. táblázat • Tanulásszervezési formák gyakorisága a matematika órákon

Módszerek	Soha (1)	Ritkán (2)	Néha (3)	Elég gyakran (4)	Gyakran (5)	Válaszok átlaga	Szórás
* A dőlttel szedett adatok általános iskolai tanárok körében az 0KI tantárgyi obszervációjához kapcsolódó, 2002-ben végzett felmérés eredményei.
Tanári magyarázat	–	–	3,6%	32%	64%	4,61 4,56*	0,56 0,65
Frontális osztálymunka	–	1,7%	8,1%	45,3%	44,8%	4,33 4,35	0,70 0,73
Önálló tanulói munka	–	5,2%	15,1%	56,4%	23,3%	3,98 3,16	0,77 1,05
Differenciálás	1,2%	11,6%	37,2%	41,9%	8,1%	3,44 3,91	0,85 0,80
Csoportmunka	5,2%	31,4%	35,5%	20,3%	7,6%	2,94 2,83	1,02 0,90
Pármunka	23,4%	42,7%	22,8%	10,5%	0,6%	2,22 2,61	0,94 1,04
Projektmódszer	41,1%	36,1%	19,0%	3,8%	–	1,85 2,39	0,86 1,07
Terepmunka	77,8%	18,0%	3,6%	0,6%	–	1,28 1,45	0,59 0,78

Ahogyan várható volt, a felsorolt tanulásszervezési módok közül a két leggyakoribb a tanári magyarázat és a frontális osztálymunka. Az általános iskolai és a középiskolai tanárok gyakorlatában egyaránt ez tekinthető dominánsnak.

Örvendetes, hogy közel négyes átlaggal szerepel még az önálló tanulói munka, és előfordulása gyakoribb a középiskolában, mint az általános iskolában.

A közepesnél erősebb mértékben fordul elő a középiskolai tanárok tanításában differenciált munka, de előfordulása visszaesett az általános iskolaihoz képest. Ebben a módszertani különbségek mellett legalább két további tényező játszhat még közre. Középiskolában homogénebbek a tanulócsoportok, mint az általános iskolában, a felsőbb évfolyamokon pedig szétválik a középszintű, illetve az emelt szintű érettségire készülők csoportja, a differenciálás szükségessége kevésbé kiélezett.

Egyik korosztálynál sem lehetünk elégedettek az adatokkal. A tanárok tisztában vannak vele, hogy a hatékony fejlesztésnek fontos feltétele a differenciálás, de a kérdőívben megfogalmazott kérdésünkre, hogy véleményük szerint adnak-e a forgalomban levő taneszközök elég segítséget a tanulók differenciált foglalkoztatásához, a 163 válaszoló az ötfokú skálán 2,67 átlagú választ adott. Ez azt jelenti, hogy még közepes mértéket sem éri el ennek a szempontnak az érvényesülése a taneszközöknél. A szórás pedig 1,04, ami azt mutatja, hogy különböző vélekedésekből született az átlag, ennek a kérdésnek a megítélésében kevéssé egységesek a válaszolók. Ezen a területen feltétlenül szükséges a taneszközök fejlesztése és a jól differenciáló eszközök használatának elterjesztése.

A csoportmunka a differenciált foglalkoztatás egyik módja is lehet vagy lehetne, a pármunkával együtt pedig mindkét említett tanulásszervezési mód kiválóan alkalmas a közösen végzett tevékenység kompetenciájának fejlesztésére, az egymás közötti célszerű kommunikáció működésére.

Felmérésünk nem terjedt ki arra, hogy a tanárok miként vélekednek a felsorolt módszerek fontosságát. Egyszerűsítés azt mondani, hogy a tanárok olyan módszereket alkalmaznak, amelyeket fontosnak gondolnak, tehát amelyik módszer alacsony vagy alacsonyabb átlag-pontszámmal szerepel, azt nem tartják fontosnak. Statisztikai adatok híján a tanároktól szerzett személyes tapasztalatokra támaszkodva kijelenthetjük, hogy a matematikatanárok ismerik és elismerik a csoportmunka és a pármunka alkalmazásának hasznosságát és szükségességét. Napi gyakorlatukban azért szerepelnek ezek az eljárások ilyen alacsony átlagpontszámmal, mert sem a tanárképzés módszertani stúdiumai, sem az idősebb kollégáktól elleshető gyakorlati tapasztalat, sem az oktatási segédeszközök nem adnak elég támpontot ezen módszerek alkalmazásához. Nagyon időigényesek, és alapos felkészülésre, innovatív szemléletre, céltudatos tervezőmunkára van szükség ahhoz, hogy valaki ezeket a módszereket a tanítása során alkalmazza. Az is szükséges hozzá, hogy a tanár elfogadja a tanári tevékenységnek a klasszikustól eltérő értelmezését is, vagyis azt a szemléletet, hogy az ismeretszerzés közvetlen irányítójából közvetett, esetleg csak a háttérben működő segítővé kell válni. A felsorolt módszerek közül ennek a kettőnek a legmagasabb a szórása, tehát alkalmazásukra változó gyakorisággal kerül sor az egyes tanárok munkájában.

A projektmódszer előfordulása végképp a tanár kreativitásán, új iránti fogékonyságán múlik, mert sem a magyar matematikai nevelés hagyományai, sem az oktatási segédeszközök nem nyújtanak segítséget a kitűzhető projektek vonatkozásában. Ha az oktatási segédanyagok kellően támogatják a módszer elterjedését, a kétszintű matematika érettségi emelt szintű szóbelijére kitűzött témafeldolgozásokkal terjedhet el a jelenleginél lényegesen szélesebb körben.

VII. Értékelés

Egy tantárgy vagy műveltségterület értékelési rendszere a tanítása során alkalmazott módszerekkel, értékelési hagyományokkal és a külső elvárásokkal egyaránt kapcsolatban van. A matematika a közoktatás mérési- és vizsgarendszerében igen jelentős szerepet játszik. Ismert, hogy a matematika mérésében nyújtott teljesítmény jól alkalmazható az általános mentális állapot feltérképezésére, a matematikai kompetenciák iránti elvárás pedig egyre inkább fontossá válik a leendő munkaerők esetében.

Felmérésünk az iskolai munkára koncentrált, nem érintette közvetlenül a matematikával kapcsolatos külső mérések kérdését. Megkérdeztük a matematikatanárokat, hogy intézményüknek fel kell-e készítenie a tanulókat a megjelölt vizsgára, és arra kértük őket, hogy az igen-nem válasz valamelyikének megjelölésével fejezzék ki, hogy véleményük szerint fel tudják-e készíteni tanítványaikat.

A 13. táblázat a válaszok számszerű eredményét mutatja. A számok a válaszolók számát jelentik.

13. táblázat • Az intézményekben elérhető vizsgák

Vizsgaforma	Az iskolának fel kell készítenie	Az iskola fel tud-e készíteni
		igen	nem
Alapműveltségi vizsga	69	56	13
Középszintű érettségi	155	149	6
Emeltszintű érettségi	120	91	29

Az alapműveltségi vizsga várhatóan a szakiskolákban terjedhet el, de a szakmai közvélemény egyelőre nagyon keveset tud a betöltendő szerepéről. Ez lehet a döntő oka annak, hogy azok közül az iskolák közül, amelyeknek fel kell készíteniük erre a vizsgára, közel 20% úgy gondolja, hogy ennek a feladatának nem tud eleget tenni.

Megnyugtatónak mondhatjuk a tanárok megítélését a középszintű érettségire való felkészítésről. Mivel a matematika kötelező érettségi tárgy, minden érettségit adó középiskolában biztosítani kell az emelt szintű matematika érettségire való felkészülés lehetőségét is, ahol erre igény van. Vannak iskolák, ahol nem tudták megoldani a középszintű és az emelt szintű kurzusok minden matematikaórán való szétválasztását, hanem az órák egy részében együtt tanulnak a kétféle vizsgára készülő tanulók. Ilyen esetekben a tanárok joggal gondolhatják, hogy az iskola nem tud megnyugtatóan megfelelni ez emelt szintű vizsgára való felkészítés kötelezettségének. Az azonos című tanítandó tananyagoknál olyan nagy mértékben különbözik az alkalmazás igényessége és összetettsége a kétféle kurzus esetében, hogy szinte reménytelen szaktanári feladat egyszerre mindkét vizsgakövetelmény színvonalának megfelelően dolgozni. Ennek a nehézségnek a felismerését jelenítik meg a vizsgákkal kapcsolatos táblázat utolsó sorában szereplő számok.

A középiskolai tanulmányokat lezáró nagy külső vizsgákhoz, vizsgamodellekhez is kapcsolódnak azok az értékelési eljárások, amelyek alkalmazásáról a kérdőív 18. kérdése kapcsán szereztünk információt. Az ötfokú skálán minősítették a válaszolók, hogy milyen tanulói produktumok alapján értékelik/osztályozzák tanítványaikat. Az egyes pontok tartalma az előző táblázatokhoz hasonlóan: soha (1), ritkán (2), néha (3), elég gyakran (4), gyakran (5). A 14. táblázatban 171 válaszoló adatainak átlagát tüntetjük fel.

14. táblázat • Értékelési módszerek a középiskolai matematikatanításban

Eszközök	Válaszok átlaga	Szórás
Dolgozat, röpdolgozat	4,57	0,57
Gyakorlati produktum	1,63	0,76
Házi dolgozat, önálló feladat	2,85	0,91
Projektmunka produktuma	1,53	0,75
Számítógépes (online) feladatok	1,48	0,72
Szóbeli felelet	3,15	0,87
Teszt	2,21	1,02
Egyéb	2,24	1,37

A matematika tantárgy jellegéből, az értékelési hagyományokból, a külső vizsgák vizsgamodelljéből egyaránt következik, hogy a leginkább előforduló értékelési forma a dolgozat, röpdolgozat. Személyes tapasztalataink is azt mutatják, hogy a szóbeli feleletek előfordulása a néhány évvel ezelőttihez képest valamivel gyakoribb. A felmérés szerint a közepesnél kicsivel gyakrabban feleltetnek szóban a matematikatanárok.

A házi dolgozatról, önálló feladatról mondhatjuk még, hogy előfordul az értékelési gyakorlatban, a többi forma jelenléte elhanyagolható, hiszen az 1 pont azt fejezi ki, hogy soha nem alkalmazza a válaszoló a megjelölt értékelési formát.

VIII. Továbbképzések

A módszertani eljárásokról, értékelési módok területéről az előző fejezetekben megismert adatok tükrében különösen érdekessé válik, hogyan gondolkodnak a felmérésben részt vevő tanárok a továbbképzésükről.

A kérdőív 11. kérdésében arra kértük a válaszolókat, hogy a felsorolt továbbképzési területek közül jelöljék meg azt, amelyikre véleményük szerint szükségük lenne. 166 érvényes válasz adatait tartalmazza a 15. táblázat. A továbbképzési területeket nem a kérdőív sorrendjében, hanem említésük arányának sorrendjében sorolom fel.

15. táblázat • A tanárok által igényelt továbbképzési területek

Továbbképzési terület	Hány % említi
Tanításmódszertan	41,0
Számítógép-használat	36,1
Mérés-értékelés	25,3
Internethasználat	21,1
Pszichológia	20,5
Helyi tanterv készítése	18,1
Szaktudomány	17,5
Tanterv	10,8

A válaszok azt mutatják, hogy különböző súllyal, de nem elhanyagolható arányban szerepel minden olyan továbbképzési terület, amely az elemzés egyéb fejezeteinek tanulságai alapján szükséges.

A matematikatanárok érzik a módszertani megújulás fontosságát, felismerik, hogy több tudásra van szükségük a számítógépek tanításban való felhasználásával kapcsolatban. Az egyre inkább az iskolai tanítás részeként jelen lévő mérések és hatásuk jobb áttekintéséhez, a tanulók szakszerű értékeléséhez pedig mérési szakértelem szükséges. Örvendetes, hogy a pszichológiai témájú továbbképzés igénye is szerepel a válaszolók egyötödénél. Az, hogy a szaktudomány a felsorolás utolsó előtti témája, azzal magyarázható, hogy a matematika legtöbb modern eredménye olyan speciális előképzettséggel érthető meg, amely távol esik a középiskolában akár csak megemlíthetőtől.

A kérdőív 24. kérdésében olyan konkrét továbbképzési témák megjelölését kértük, amelyen a válaszoló szívesen venne részt. A válaszolók 25,5%-a jelölte meg a szakmódszertant és az eszközhasználatot ilyennek, 16,2% a kétszintű érettségit, 6,9% pedig a valószínűség-számítást. (Ez utóbbi a kerettantervek új témaköre.)

A kérdőívvel megvizsgáltuk az ismertebb továbbképzési formák elfogadottságát a tanárok körében. A 16. táblázatban feltüntetett hét továbbképzési forma közül legfeljebb két olyat kellett bejelölni a kérdőíven, amelyet a válaszadó a legalkalmasabbnak tart szakmai fejlődéséhez. 171 értékelhető válasz született.

16. táblázat • A tanárok által igényelt továbbképzési formák

Továbbképzési forma	Hány % említi
Akkreditált tanfolyam	38,0
Bemutató óra látogatása	36,8
Tréning	32,7
Konferencia	19,9
Posztgraduális képzés	19,9
Tanfolyam	17,0
Tanácsadás	12,9

Az akkreditált tanfolyami forma első helyre kerülését az magyarázza, hogy a pedagógusok ezzel tudnak eleget tenni a törvényben előírt továbbképzési kötelezettségüknek. A módszertani megújulás és a szakmai tapasztalatcserék lehetőségét egyaránt hordozzák a második leggyakrabban szereplő bemutatóórák, valamint a sorrendben ezt követő tréning.

Az előfordulás számarányát tekintve egy nagy ugrással következnek a további formák. Örvendetes, hogy a posztgraduális képzést a válaszolók egyötöde említi, a pedagógus szakvizsgai képesítések és a szakmódszertani PhD-képzés egyaránt ide tartoznak.

A tanfolyamok itt a nem akkreditált tanfolyamokat jelentik. Az eddig felsorolt továbbképzési formák mindegyike olyan, hogy a pedagógusok jelentkeznek rá, tehát legalább bizonyos határokon belül szabadon választják meg a témát és az időpontot is.

A legkevésbé népszerűnek tartott tanácsadás a jelenlegi továbbképzési gyakorlatban a szaktanácsadói látogatás keretei között valósul meg. Ez gyakorlatilag soha nem a tanár választásának eredményeként, hanem az igazgató vagy a munkaközösség-vezető kezdeményezésére történik, így érthető, hogy kevéssé kedvelt.

IX. Az alkalmazható tudás, a tanulói képességek megítélése

Megkértük a tanárokat, osztályozzák az ötfokú skálán az iskolájukba érkező, valamint az iskolájukat befejező tanulókat azoknak a képességeknek a szempontjából, amelyek középiskolai tanulmányaik, majd felnőtt életük, az élethosszig tartó tanulás szempontjából egyaránt fontosak. Egyik oszlopban a felsorolt ismeretek, képességek mellett a tanulók felkészültségére jellemző osztályzatot kellett bekarikáznia a válaszadónak, a másik oszlopban azt kellett bejelölnie, mennyire fontos, hogy a tanulók azzal az ismerettel, képességgel rendelkezzenek. A beérkező és a kimenő tanulókra vonatkozóan a 17. táblázatban tüntetjük fel a felkészültség, majd a fontosság kialakult sorrendjében a válaszok átlagából született adatokat.

Az általános iskolai tanárok a 2002-es mérésben az iskolát befejező tanulóikkal kapcsolatban válaszoltak az említett kérdésekre, válaszaik átlagát az iskolát befejező tanulókra vonatkozó táblázatban szintén feltüntetjük.

17. táblázat • A tanulókra jellemző képességek megítélése (csökkenő sorrendben) a középiskolai tanulmányok megkezdésekor (ötfokú skála)

Az iskolába jövő tanulók felkészültségére jellemző		Ismeretek, képességek	Fontos, hogy az iskolába jövő tanulók rendelkezzenek vele
Átlag	Szórás		Átlag	Szórás
3,15	0,84	Együttműködési képesség és hajlandóság	4,39	0,60
2,98	0,80	Számítógép használatának ismerete	3,60	0,85
2,79	0,59	Szóbeli, írásbeli, rajzos utasítás megértése	4,31	0,63
2,77	0,86	Magabiztos írni-olvasni tudás anyanyelven	4,87	0,85
2,71	0,78	Talpraesettség, gyors döntési képesség	3,85	0,64
2,65	0,74	Önismeret	4,03	0,74
2,51	0,73	Szilárd alapismeretek, szaktárgyi tudás	4,35	0,65
2,45	0,78	Társadalomban való tájékozódás képessége	3,67	0,80
2,42	0,80	Gyakorlati számítások önálló elvégzése	4,13	0,70
2,29	0,73	Problémamegoldó képesség	4,23	0,62
2,05	0,79	Önművelés, a saját teljesítmény fejlesztése	4,00	0,73

A válaszoló tanárok igen alacsonyra értékelik a beérkező tanulókat a felsorolt tulajdonságok szempontjából, hiszen a legmagasabb átlagérték is alig jobb a közepesnél, a legalacsonyabbra értékelt önművelési igényt pedig csak elégséges mértékig tartják jellemzőnek.

18. táblázat • A képességek megítélésének fontossági sorrendje a tanulmányaikat megkezdő tanulók esetében

Fontos, hogy az iskolába jövő tanulók rendelkezzenek vele		Ismeretek, képességek	Az iskolába jövő tanulók felkészültségére jellemző
Átlag	Szórás		Átlag	Szórás
4,87	0,85	Magabiztos írni-olvasni tudás	2,77	0,86
4,39	0,60	Együttműködési képesség és hajlandóság	3,15	0,84
4,35	0,65	Szilárd alapismeretek, szaktárgyi tudás	2,51	0,73
4,31	0,63	Szóbeli, írásbeli, rajzos utasítás megértése	2,79	0,59
4,23	0,62	Problémamegoldó képesség	2,29	0,73
4,13	0,75	Gyakorlati számítások önálló végzése	2,42	0,80
4,03	0,74	Önismeret	2,65	0,74
4,00	0,73	Önművelés, a saját teljesítmény fejlesztése	2,05	0,79
3,85	0,64	Talpraesettség, gyors döntési képesség	2,71	0,78
3,67	0,80	Társadalomban való tájékozódás képessége	2,45	0,78
3,60	0,85	Számítógép használatának ismerete	2,98	0,80

A felsorolt ismeretek és képességek fontosságát magasra értékelik a válaszadók. Azokat a tulajdonságokat sorolták előre, amelyek valóban elengedhetetlenek az eredményes középiskolai munka szempontjából. Érthető, hogy a társadalomban való tájékozódás képességét a 14 éves tanulóiknál még nem tartják kiemelkedően fontosnak, ennek a kifejlesztése az elkövetkező évek feladata. A számítógép használatának kérdéséről, ami fontosságban az utolsó helyre került, kétféle magyarázatot is feltételezhetünk. Lehet itt is arra gondolni, hogy a középiskolai évek alatt majd kialakul ez a képesség, de az alacsonyabb értékelésnek az is lehet a magyarázata, hogy ezeknek az ismereteknek a hiánya közvetlenül kevéssé akadályozza az iskolai tanulás eredményességét, a tanárok gondolkodásában pedig önkéntelenül is ez lehetett a meghatározó szempont.

19. táblázat • A középiskolát befejező tanulók képességei a tanárok által felállított fontossági sorrendben

Az iskolát befejező tanulók felkészültségére jellemző			Ismeretek, képességek	Fontos, hogy az iskolát befejező tanulók rendelkezzenek vele
Átlag középiskola	Szórás	Átlag általános iskola		Átlag középiskola	Szórás
3,93	0,74	2,97	Számítógép használatának ismerete	4,42	0,64
3,72	0,71	3,07	Magabiztos írni-olvasni tudás anyanyelven	4,88	0,32
3,72	0,67	2,85	Együttműködési képesség és hajlandóság	4,48	0,56
3,58	0,66	3,30	Szóbeli, írásbeli, rajzos utasítás megértése	4,52	0,67
3,52	0,65	–	Önismeret	4,47	0,55
3,52	0,62	–	Társadalomban való tájékozódás képessége	4,40	0,59
3,44	0,70	2,78	Talpraesettség, gyors döntési képesség	4,36	0,57
3,37	0,65	3,07	Szilárd alapismeretek, szaktárgyi tudás	4,45	0,59
3,36	0,68	2,51	Gyakorlati számítások önálló végzése	4,40	0,60
3,24	0,63	3,34	Problémamegoldó képesség	4,53	0,54
3,24	0,73	3,12	Önművelés, a saját teljesítmény fejlesztése	4,47	0,60

Az iskolát befejező tanulók ismereteinek, képességeinek helyzetét jellemző értékekkel a válaszadó tanárok bizonyos mértékig a saját munkájuk eredményességéről is véleményt mondanak. A számok azt bizonyítják, hogy a középiskolai éveket a tanárok tanulóik fejlesztése szempontjából egyértelműen eredményesnek tekintik, hiszen a bejövő tanulókra jellemzőnek tartott átlagoknál itt jelentősen magasabb értékek szerepelnek. Amint látható, az általános iskolai tanárok véleményével összehasonlítva is fejlődést állapíthatunk meg a tanulók képességeiben, hiszen a problémamegoldó képesség kivételével a többi képességet a középiskolát végző tanulóknál magasabbra értékelik a tanárok, mint amit az általános iskolát végzettekről szóló adatok mutatnak.

Amint a 20. táblázat mutatja, a jellemzőnek tartott képességek itt is jelentősen alacsonyabbak a fontosság mértékéül megjelölt adatoknál, de a távolság kisebb lett, mint azt a bejövő tanulók esetében tapasztaltuk.

20. táblázat • A középiskolát befejező tanulók képességei a tanárok által felállított fontossági sorrendben

Fontos, hogy az iskolát befejező tanulók rendelkezzenek vele			Ismeretek, képességek	Az iskolát befejező tanulók felkészültségére jellemző
Átlag középiskola	Szórás	Átlag ált. isk.		Átlag középiskola	Szórás
4,88	0,32	4,97	Magabiztos írni-olvasni tudás anyanyelven	3,72	0,71
4,53	0,54	4,70	Problémamegoldó képesség	3,24	0,63
4,52	0,57	4,20	Szóbeli, írásbeli, rajzos utasítás megértése	3,58	0,66
4,48	0,56	4,78	Együttműködési képesség és hajlandóság	3,72	0,67
4,47	0,60	4,49	Önművelés, a saját teljesítmény fejlesztése	3,24	0,73
4,47	0,55	–	Önismeret	3,52	0,65
4,45	0,59	4,98	Szilárd alapismeretek, szaktárgyi tudás	3,37	0,65
4,42	0,64	4,43	Számítógép használatának ismerete	3,93	0,74
4,40	0,59	–	Társadalomban való tájékozódás képessége	3,52	0,62
4,40	0,60	4,57	Gyakorlati számítások önálló végzése	3,36	0,68
4,36	0,57	4,38	Talpraesettség, gyors döntési képesség	43,44	0,70

  3. ábra
A tanulókra jellemző ismeretek és képességek megítélése a középiskola megkezdése és befejezése idején (5 fokú skálán)

A számok a kérdőíven szereplő ismereteket, képességeket jelölik a kérdőíven eredetileg feltüntetett sorrendben.

1. Magabiztos írni-olvasni tudás anyanyelven.
2. Szilárd alapismeretek, szaktárgyi tudás.
3. Gyakorlati számítások önálló elvégzése.
4. Talpraesettség, gyors döntési képesség.
5. Együttműködési képesség és hajlandóság.
6. Problémamegoldó képesség.
7. A számítógép használatának ismerete.
8. Önművelés, a saját teljesítmény fejlesztése.
9. Szóbeli, írásbeli, rajzos utasítás megértése.
10. Önismeret.
11. Társadalomban való tájékozódás képessége.

X. A matematika tantárgy speciális problémái

A szakmódszertani kérdések között vannak olyanok, amelyek különösen fontosak az eredményes matematikai nevelés szempontjából. Ezeknek az iskolai gyakorlatáról akartunk képet kapni a kérdőív további kérdéseivel.

A tanulók fejlesztése eredményességének egyik legfontosabb tényezője továbbra is a személyre szabott eljárások alkalmazásának a lehetősége. A differenciáló tanári módszerek alkalmazása biztosítja ezt a lehetőséget.

A differenciálás kereteit a tanári szándék mellett tanítási segédeszközökkel és az egyéni eljárást jobban lehetővé tevő csoportbontással lehet megteremteni.

A taneszközökkel kapcsolatos gondokról a IV. fejezetben már volt szó. A csoportbontás helyzetéről az összesítés a következő képet mutatja.

21. táblázat • Csoportbontás a matematikaórán

Évfolyam	Hány osztályról van adatunk?	Ezekből hányban tanítják bontva a matematikát?	Szintek szerinti csoportok
			Vannak
9.	152	79	19,9%
10.	146	70	17,4%
11.	144	78	45,5%
12.	144	71	34,5%

Sajnálattal kell megemlítenünk azt a tapasztalatot is, hogy a tanárok szakmai fórumokon való beszélgetésekben arról számolnak be, hogy a 2003/2004-es tanévben a gazdasági megszorító intézkedések következtében több iskolában a 9. évfolyamon a korábban szokásos csoportbontást már nem tudták megoldani.

A differenciálás megjelenhet a tantervi követelmények hangsúlyainak megválasztásában, hiszen a dokumentumokban megfogalmazott követelmények a tanítás során telnek meg konkrét tartalommal. A kerettantervek bevezetése és a kétszintű érettségi követelményeinek megjelenése óta nem alakult még ki az az arány, amely a helyi tantervek törvény biztosította szabadságán belül a tanulók hosszú távú érdekeinek a biztosítékát megteremti a tantervi követelmények szempontjából. Fontosnak tartottuk megismerni a tanárok véleményét ezekkel a kérdésekkel kapcsolatban is.

Azt kértük a válaszadó tanároktól, jelöljék meg az ötfokú skálán, hogy a felsorolt tényezők milyen mértékben játszanak szerepet a helyi tantervi követelmények kialakításában. Az 1 pont azt jelentette, hogy egyáltalán nem, az 5 pont pedig azt, hogy erős mértékben. A 22. táblázat feltünteti a válaszok átlagpontszámát és szórását a felsorolt területek pontszám szerinti csökkenő sorrendjében. Az utolsó oszlopban a 2001-es általános iskolai OKI tantárgyi obszervációs mérés adatai szerepelnek ugyanezekkel a kérdésekkel kapcsolatban.

22. táblázat • A helyi tanterv követelményeiben figyelembe vett szempontok

A kérdőíven felsorolt tényezők	Középiskola		Általános iskola
	Válaszok átlaga	Szórás	Válaszok átlaga
A tanterv	4,53	1,09	4,64
Felvételi, ill. záróvizsgák követelményei	4,46	0,73	4,04
A következő iskolafokozat ismert elvárásai	4,00	0,93	4,38
A következő iskolafokozat feltételezett elvárásai	3,64	0,88	4,03
Az iskola hagyományai	3,26	1,09	3,35
A használt tankönyvek	3,05	1,01	3,58

Az adatok azt mutatják, hogy a legerősebben ható tényezőnek a tantervi követelményekben megfogalmazottakat tartják a tanárok, a sorrendben következnek a kétszintű érettségi követelményei. A tanárokban élő bizonytalanságot ezért is szükséges oly módon csökkenteni, hogy a követelmények tartalmát szakmai fórumokon, konzultációs beszélgetéseken értelmezni, konkretizálni kell.

Az általános iskolai tanárok lényegében hasonlóan vélekednek, mint középiskolai kollégáik, csak ott a következő iskolafokozat, a középiskola elvárásai szerepelnek másodikként.

A differenciálás módszertani kérdései közé is sorolhatjuk az iskoláknak azt az oktatási törvényben is megfogalmazott feladatát, hogy gondoskodniuk kell a gyengék, lemaradók felzárkóztatásáról, valamint a tehetséggondozásról is.

Mindkét terület nagyon fontos a matematikai nevelés folyamatában is. A gyengékkel való tudatos törődés a középfokú oktatás expanziójának következtében sok középiskola életében elengedhetetlenül fontossá vált. Ha jól sikerül ez a munka, meg lehet akadályozni a tanulók reménytelen lemaradását. A tehetséggondozás szintén fontos egyéni és társadalmi érdek, nagyban hozzájárulhat a tanulók reális és sikeres pályaválasztásához is. A magyar matematikai nevelésnek ezen a területen komoly hagyományai vannak.

A kérdőíven azt kértük a válaszoló tanároktól, hogy jelöljék meg a felsoroltak közül az iskolájukra leginkább jellemző választ, vagy válaszokat a gyengék, lemaradók, illetve a tehetséggondozás területén. 172 értékelhető válaszoló adatai alapján a válaszok a következő helyzetet mutatják.

23. táblázat • Differenciálás és matematikai nevelés iskolájában

A gyengék, lemaradók ügyében	A válaszolók hány százaléka említi
Minden évfolyamon kiemelt figyelmet kell és tudunk fordítani	50,0
Elsősorban a tanórai munkában vagyunk rá tekintettel	63,4
Nem döntő ez a probléma a munkánkban	4,0

A tehetséggondozó munkában	A válaszolók hány százaléka említi
Legfontosabb helyszíne a tanóra	33,1
Szakkörön is foglalkozunk az érdeklődő tanulókkal	45,9
Levelező versenybe kapcsoljuk be az érdeklődőket	31,4
Kevés diákunk van, akit a kötelezőn túli anyag érdekel	57,6

Azt láthatjuk, hogy a matematikatanároknak a tanórán sokkal nagyobb arányban kell a gyengékkel, lemaradókkal törődniük, mint amennyi figyelmet a tehetséggondozásra fordíthatnak. Ezt a tapasztalatot nagyon lehangolónak tartjuk, különösen annak tudatában, hogy a matematikai tehetségek gondozásának a magyar matematikai nevelésben milyen komoly hagyományai voltak. A realitás ezzel szemben az, hogy észre kell venni és a tanítási módszerekben megjeleníteni azt a változást, amelyet a középfokú oktatás expanziója okoz. Ez jelen kérdésünk szempontjából azt vonja maga után, hogy a korábbinál lényegesen nagyobb arányú megoldandó pedagógiai feladattá válik középiskolában is a gyengék, lemaradók ügye. Mindenképpen örvendetes, hogy a tehetséggondozó munkában a válaszolók csaknem fele szakkörön is foglalkozik az érdeklődő tanulókkal. Tudnunk kell, hogy nemcsak a hagyományos szakköröket tartalmazhatják ezek az adatok, hanem minden tanórán túli foglalkozást, hiszen ezeknek a megjelenítésére a kérdőíven a szakkör volt az egyetlen a megjelölhető munkaformák közül.

Ismét a tanulók motiváltságának, munkafegyelmének hiányosságai jelennek meg abban az adatban, amely szerint a válaszolók közel 60%-ának iskolájában jellemző, hogy kevés az olyan diák, akit a kötelezőn túli tananyag érdekel.

XI. Összegzés

A kérdőív adatainak elemzéséből összegezésként elsősorban azokat a pedagógiai tájékoztatási, illetve kutatási feladatokat emelem ki, amelyek határozottan körvonalazódtak az elemzés folyamán.

• A matematika tantárgy fontosságának megítélése a szülők körében megfelelő, a diákok között közepes mértékű. A középiskolai tanárok a tantárgy alacsonyabb megbecsültséget jelzik a szülők és a tanulók részéről, mint általános iskolai kollégáik.
• A tantervi és vizsgakövetelmények értelmezésében tapasztalható szaktanári bizonytalanságok enyhítésére intenzívebben kellene működtetni a szakmai közélet különböző formáit.
• A matematikatanárok többségénél szükséges az interdiszciplináris szemlélet megerősítése, hogy a tanulók sokoldalú fejlesztését eredményesebben végezhessék.
• Bővíteni kell a tankönyvektől különböző úgynevezett „egyéb” taneszközök választékét, a mérésben részt vevők közel 20%-a meg is fogalmazza ezt az igényét.
• Ki kell fejleszteni és a tanárok körében megismertetni a korszerű didaktikai eljárásokat segítő oktatási segédeszközöket: a differenciált munkához használható anyagokat különböző tantervi témáknál, a csoportmunkához, a projektmunkához használható feldolgozásokat, javaslatokat.
• A matematikatanárok továbbképzésekkel kapcsolatos tartalmi és formai javaslatait ezek szervezésekor hasznosítani lehet és kell.